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Physik Aufgabe: Schiefer Wurf

Universität / Fachhochschule

Tags: Physik, Schiefer Wurf

ElectricEngineers aktiv_icon

22:19 Uhr, 23.01.2019

Hallo,
ich hab eine Physik Aufgabe vor mir liegen. Ich zitiere aus dem Aufgabenbuch von Tipler 7.Auflage:
"Eine Kanonenkugel wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 unter dem Winkel 30◦ über der Horizontalen aus der Höhe 40 m abgeschossen. Sie trifft den Boden mit einer Geschwindigkeit von 1,2*v0. Gesucht ist der Betrag von v0. (Der Luftwiderstand sei vernachlässigbar.)"

Es scheint eigentlich eine ganz einfache Aufgabe zu sein, aber auch mit den Lösungen, komm ich nicht dahinter und konnte bis jetzt kein Verständnis dafür entwickeln wie solche Art von Aufgaben funktionieren oder wie man da ran gehen sollte.

Eine Skizze so ähnlich wie die hier: www.virtual-maxim.de/physikuebung-5-schiefer-wurf hab ich erstellt.

Nun würde ich die Geschwindigkeitskomponenten aufstellen:

v_0x = v_0 * sin30
v_0y = v_0 * cos30

Jetzt stehen da die Geschwindigkeitskomponenten, aber wie kann ich mit diesen die Anfangs bzw. die Endgeschwindigkeit berechnen?

Für Tipps und Herangehensweisen bin ich sehr dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

23:28 Uhr, 23.01.2019

>

Nun würde ich die Geschwindigkeitskomponenten aufstellen:

> v_{0} x = v_{0} \cdot sin 30

> v_{0} y = v_{0} \cdot cos 30

Besser umgekehrt und auch mit Grad-Zeichen, sonst wärs falsch. Und die genauen Werte von sin 30° und

cos

30° wirst du vermutlich auch kennen.

Du hast in dem Link, auf den du verweist, doch alles stehen, was du benötigst!

Vor allem die Bewegungsgleichungen

x (t)

und

y (t)

.
Berechne damit im ersten Schritt die Zeit

t_{e n d}

bis zum Aufschlag in der Höhe

H = 0

.
Natürlich mit allgemeinem, unbekanntem

v_{0}

.
Zu deiner Kontrolle:

t_{e n d} = \frac{1}{2 g} \cdot (v_{0} + \sqrt{v_{0}^{2} + 320 m \cdot g})

Dann ist in dem Link ja auch noch die Geschwindigkeitskomponente

v_{y} (t) = v_{y,0} - g \cdot t

gegeben und es sollte nicht schwer sein auch

v_{x} (t) = v_{x,0}

zu erkennen (Ableitung der Bewegungsgleichungen nach

t)

.

Die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt ist damit

v (t) = \sqrt{v_{x} {(t)}^{2} + v_{y} {(t)}^{2}} = ... = \sqrt{g^{2} \cdot t^{2} - g \cdot v_{0} \cdot t + v_{0}^{2}}

.
Dort setzt du jetzt für die Zeit den oben ermittelten Wert

t_{e n d}

ein,

\to v (t_{e n d}) = \sqrt{v_{0}^{2} + 80 m \cdot g}

setzt das Ergebnis gleich

\frac{6}{5} \cdot v_{0}

und löst die Gleichung nach

v_{0}

auf

\to v_{0} = 20 \cdot \frac{\sqrt{55}}{11} \cdot \sqrt{g m}

.
Du solltest mit

g \approx 9,80665 \frac{m}{s^{2}}

das Ergebnis

v_{0} \approx 42,226 \frac{m}{s}

erhalten.
Mit dem beliebten Näherungswert

g \approx 10 \frac{m}{s^{2}}

ergibt sich

v_{0} = 100 \cdot \frac{\sqrt{22}}{11} \frac{m}{s} \approx 42,64 \frac{m}{s}

ElectricEngineers aktiv_icon

08:38 Uhr, 24.01.2019

Danke für die Antwort.
Also die Bewegungsgleichungen lauten:

x (t) = v_{0} * t * c o s 30 °

y (t) = v_{0} * t * s i n 30 ° - \frac{1}{2} g t^{2} + h

Die hab ich aus meiner Formelsammlung übernommen. Wie hast du dann nach

t_{e n d}

aufgelöst?
Das ist der einzige Punkt wo ich nicht hinkam.

Danke

ledum aktiv_icon

13:38 Uhr, 25.01.2019

Hallo
du setzt

y (t_{e}) = 0

und

h = 40 m

ein.
Aber die aufgäbe ist da ohne Reibung einfacher und schneller mit dem Energiesatz zu lösen
mgh+m/1v_0^2=m/2*1,2^2v_0^2
wenn nicht nach Zeiten gefragt ist ist der Energiesatz meist das einfachste!
Gruß ledum

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