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Physik Aufgabe [Treffpunkt|Senkrechter Wurf]

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Physik, Senkrechter Wurf, Treffpunkt

Jann!k aktiv_icon

14:03 Uhr, 07.03.2009

Hallo,

an folgende Aufgabe beiße ich mir die Zähne aus:

Ein Stein fällt aus der Höhe

h = 8 m

senkrecht zur Erde. Gleichzeitig wird von unten ein zweiter Stein mit der Geschwindigkeit

V = 13 \frac{m}{s}

senkrecht hoch geworfen.

a)

Nach welcher Zeit und in welcher Höhe treffen sich die beiden Steine, bzw. fliegen aneinander vorbei?

b)

In welchem zeitlichen Abstand treffen sie unten wieder auf?

c)

Welche Anfangsgeschwindigkeit müsste der zweite Stein haben, wenn beide zu gleicher Zeit auf dem Boden auftreffen sollen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

14:36 Uhr, 07.03.2009

Hi
Das kannst du alles mit den beiden Grundformeln für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lösen. Kennst du die?
Dann musst du eigentlich nur einsetzen und auflösen.

Grüße

qwe11 aktiv_icon

14:43 Uhr, 07.03.2009

Also mein erster Gedanke gerade war die beiden Bewegungen gleich zu setzten undzwar als Strecke:

Dh für den Freien Fall:
0,5*g*t^2

Für die gleichförmige Bewegung nach oben:
v^2 / (2*g)

Dann heißte eine Gleichung die du nach t auflößt:

0,5*10*t^2 = 13^2 / (2*10)
t = 1,69s

Jann!k aktiv_icon

16:24 Uhr, 07.03.2009

Eure Formeln, bzw. Hilfen helfen mir nicht wirklich weiter.
Als "Streckenformel" ist mir lediglich s=a*t²/2 oder

s = v \cdot \frac{t}{2}

bekannt. Ansonsten noch

v = a \cdot t

.

Mehr kenne ich nicht, un habe ich nicht gelernt

MBler07 aktiv_icon

17:05 Uhr, 07.03.2009

Vlt solltest du im Unterricht besser aufpassen. Und die Antworten genauer lesen.

Die von dir aufgeschriebenen Formeln sind die für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (wenn auch unvollständig) und wurden faktisch auch von qwe verwendet. Wobei ich nicht weiß, was sein Ergebnis aussagen soll.

Ich nehme mal an, du weißt was die Variablen bedeuten?! Dann hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten

(s, t)

das du lösen musst.
Für den Weg gilt übrigens:

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t

wobei

v_{0}

die Anfangsgeschwindigkeit ist.

s = v \cdot \frac{t}{2}

gibt es nicht.

Jann!k aktiv_icon

16:10 Uhr, 08.03.2009

Vielleicht fangen wir nochmal ganz von vorne an? Denn ich verstehe um genau zu sein, nichts!

Folgende Formeln sind mir bekannt (alles von gleichförmige Translation):

S = \frac{a \cdot t^{2}}{2}

oder

S = \frac{v \cdot t}{2}!

Außerdem:

v = a \cdot t

Ich könnte jetzt natürlich erstmal errechnen wie lange beide Steine in der Luft sind, wie viel WEg sie zurück legen etc.

Also für den ersten Stein, den aus der Höhe

h = 8 m

nach unten fallen gelassen wird, ist die Strecke wohl

s = 8 m,

richtig? Die Zeit kann ich errechnen, wenn ich alle Angaben in die von mir erste genannte Streckenformel einsetze. Ich erhalte dann:

8 m = \frac{9,81 \cdot t^{2}}{2},

für

t

erhalte ich letzt-endlich

1,27

Sekunden :-D)

Für den zweiten Stein, der von unten mit

13 \frac{m}{s}

nach oben geworfen wird, kann ich auch alles berechnen. Die Zeit, bis der Stein vollkommen abgebremst ist, und sozusagen in der Luft wieder umkehrt ist ja:

t = \frac{v}{a}

also:

t = \frac{13}{9,81},

ergibt für

t = 1,32 s

. Weil der Stein aber auch wieder runterfällt muss man diese Zeit also mal 2 nehmen, dann erhält man für den von unten geworfenen Stein eine Zeit von

2,65 s,

bis er mit der Geschwindigkeit von

13 \frac{m}{s}

auf dem Boden wieder auftrifft.

War das soweit alles richtig?

MBler07 aktiv_icon

17:02 Uhr, 08.03.2009

Genau. Ist alles richtig.
Außer, dass es die Formel

s = \frac{v \cdot t}{2}

immer noch nicht gibt. Das heißt

s = v \cdot t

(für die gleichförmige BEwegung).

a)

Vom Boden aus gesehen hat Stein 1 eine Höhe von

h_{1} = 8 - s

wobei

s = \frac{1}{2} a \cdot t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2}

ist.
Stein 2 hat die Höhe

h_{2} = s = - \frac{1}{2} a \cdot t^{2} + v_{0} \cdot t = - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} + 13 \cdot t

Die Höhen sind gleich, wenn

h_{1} = h_{2}

ist:

8 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} + 13 \cdot t

8 = 13 t

t = \frac{8}{13} ~ 0,62 s

Eingesetzt in

h_{1} : h = 8 - 1,858 = 6,143

Eingesetzt in

h_{2} : h = 6,143

\to

Die Steine begegnen sich nach

0,62 s

in einer Höhe von

6,143 m

Die

b)

kannst du mit deinen Ergebnissen lösen. Die

c)

lässt sich auch mit deinen Formeln lösen.

Jann!k aktiv_icon

17:36 Uhr, 08.03.2009

Ich versteh alles, aber ab deinem Einsetzten, bzw. Gleichsetzen verstehe ich nur noch Bahnhof. Könntest du es noch einmal etwas ausführlicher und evtl. mit meinen Formel lösen? Meine Formel

s = \frac{v \cdot t}{2}

gibt es wohl :-D), das meinte zumindest mein Pyhsik-Lehrer und anscheinend kann man damit ja auch alles richtig lösen?

MBler07 aktiv_icon

19:02 Uhr, 08.03.2009

Die Formel gibt es NICHT! Völlig egal, was dein Physik Lehrer sagt (bzw was du verstehst). Was hast du denn mit ihr gelöst? Bisher hast du nur

s = \frac{1}{2} a t^{2}

und

v = a t

benutzt.

Die Aufgabe lautet ja die Zeit zu bestimmen, bei der die Steine auf der gleichen Höhe sind. Um das berechnen zu können, stelle ich für beide Steine eine Formel auf, die mir die Höhe in Abhängigkeit der Zeit angibt. Das sind dann zwei Funktionen, deren Schnittpunkt du ganz normal durch gleichsetzen bestimmen kannst, also auflösen nach

t

.

Oder hattest du die Rechenschritte nicht verstanden?

Jann!k aktiv_icon

19:21 Uhr, 08.03.2009

Doch klar, auflösen nach

t . .

.
ich erhalte also:

\frac{9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot t^{2}}{2} = \frac{13 \frac{m}{s} \cdot t}{2}

. Richtig?

Für

t

bekomme ich dann irgendwas unlogisches raus.
Ich könnte ja auch für die 2. Formel, die es ja euer Meinung nach nicht gibt, die

s =

at^2 nehmen, nur das bringt relativ wenig, weil man dann die Anfangsgeschwindigkeit nicht berücktsichtigt. Sollen hier noch ein paar aus meiner Klasse posten, und bestätigen, dass unser Physik-Lehrer uns diese Formel beigebracht hat, und wir sie auch im Unterricht erfolgreich benutzt haben? Nochmal zur Erinnerung. Ich bin bei einer GLEICHFÖRMIGEN TRANSLATION!!!

MBler07 aktiv_icon

19:28 Uhr, 08.03.2009

Was willst du denn damit berechnen?
Die Formel mit Berückichtigung der Anfangsgeschwindigkeit hab ich schon aufgeschrieben.

Übrigens sind wir bei einer gleichmäßig/-förmig BESCHLEUNIGTEN Bewegung/Translation.

Jann!k aktiv_icon

19:47 Uhr, 08.03.2009

Anscheind kann mir hier nicht weitergeholfen werden. Schade.

MBler07 aktiv_icon

19:53 Uhr, 08.03.2009

Helfen können ist problemlos möglich. Die Aufgabe ist sehr einfach.
Dass Leute helfen wollen hat man auch gemerkt.
Dass du aber keine Hilfe in Anspruch nehmen willst, liegt nicht an "hier".
Solltest du das nächste mal vlt vorher sagen. Dann muss niemand seine Zeit mit einer Antwort auf deine Frage verschwenden.

DK2ZA aktiv_icon

21:11 Uhr, 08.03.2009

Wenn ein Körper aus der Ruhe für die Zeit

t

gleichmäßig beschleunigt wird, erreicht er die Endgeschwindigkeit

v_{e}

.

Die zurückgelegte Strecke ist

s = \frac{1}{2} \cdot v_{e} \cdot t

GRUSS, DK2ZA

MBler07 aktiv_icon

22:45 Uhr, 08.03.2009

Ahh. Dann nehme ich einiges zurück.
Für mich ist das aber letztendlich trotzdem keine Formel sondern nur ein Sonderfall mit der Durchschnittsgeschwindigkeit:

s = v_{D} \cdot t = \frac{v_{E} - v_{A}}{2} t

Habe ich leider nicht erkannt.

Jann!k aktiv_icon

15:40 Uhr, 10.03.2009

Gut meine Formel ist jetzt auch gültig :-D)

Deine Formel, die die Höhe als der Funktion der Zeit setzt, kenne ich nun auch.
Nur komme ich nicht auf dein Ergebnis!

h = V_{0} \cdot t \frac{+}{-} \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

Damit kann ich die Höhen gleichsetzen, richtig??

Das würde für Stein 1 bedeuten (der von

8 m

runterfällt)

h = 8 m - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2}

richtig?

Für Stein

2,

der hochgeworfen wird, ergibt sich:

h = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} + 13 \frac{m}{s} \cdot t

Gleichgesetzt gibt das also:

8 m - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^{2} + 13 \frac{m}{s} \cdot t

Nur kann ich nicht ganz verstehen, wie ihr auf

13 t = 8

kommt

: S

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