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Physik: Satellitenaufgabe

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smoka

15:18 Uhr, 16.05.2009

Ein Satellit der Masse m = 300 kg umläuft die Erde auf einer Kreisbahn in der Höhe h über der Erdoberfläche.
a) Berechnen Sie h für den Fall, dass der Satellit eine Umlaufzeit von 4 Stunden besitzt.
b) Berechnen Sie die zugehörige Gesamtenergie des Satelliten im Gravitationsfeld der Erde sowie seinen Drehimpuls bezüglich des Erdmittelpunktes. Welche Arbeit muss am
Satelliten während des Starts verrichtet werden?
c) Welche Bahnkurve beschreibt der Satellit qualitativ, wenn der Betrag der Geschwindigkeit plötzlich reduziert wird?

zu a)

m_{S} ω^{2} r = \frac{G m_{S} m_{E}}{r^{2}}

\Rightarrow ω^{2} r = \frac{G m_{E}}{r^{2}} \Rightarrow r = * d r i t t e W u r z e l * \sqrt{\frac{6.674 \cdot 1 0^{- 11} \cdot 5.974 \cdot 1 0^{24}}{{(2 π \frac{1}{4 \cdot 6 0^{2}})}^{2}}} = 12794 k m \Rightarrow h = 6424 m

zu b)

E_{k i n} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 300 k g {(2 π \cdot \frac{1}{4 \cdot 6 0^{2}} \cdot 12.8 \cdot 1 0^{6})}^{2} = 4, 7 \cdot 1 0^{9} J

Stimmt das soweit? bei den anderen Aufgabenteilen habe ich keine Ahnung...

DK2ZA aktiv_icon

21:10 Uhr, 16.05.2009

Bei Aufgabe

a)

muss es 6424km heißen. Sonst

r

.

Bei Aufgabe

b)

ist die Gesamtenergie Eges gefragt. Diese ist die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie. Auf einer Kreisbahn im Schwerefeld gilt, dass Epot den doppelten Betrag hat wie Ekin, aber negativ ist.

Epot = -2*Ekin

Eges = Ekin

+

Epot = Ekin - 2*Ekin = -Ekin

= - \frac{1}{2} \cdot m_{S} \cdot v_{S}^{2}

Der Drehimpuls des Satelliten ist

L = J \cdot ω = m_{S} \cdot r^{2} \cdot ω = r \cdot m_{S} \cdot v_{S}

Die beim Start aufzuwendende Arbeit ist die Summe aus

der Differenz der Gesamtenergien des Satelliten in Flughöhe

h

und in Flughöhe 0 (Erdoberfläche)

und

der kinetischen Energie des Satelliten in Flughöhe 0. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Satellit vernünftigerweise am Äquator in Richtung Osten gestartet wird, weil er dabei schon beim Start die Geschwindigkeit 40000km/24h besitzt.

c)

Der Satellit beschreibt dann eine Ellipsenbahn, deren erdfernster Punkt (Apogäum) dort liegt, wo er gebremst wurde.

GRUSS, DK2ZA

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