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Polardarstellung bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Kehrwert, Komplexe Zahlen, konjugiert, Polardarstellung, Quadrat

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18:37 Uhr, 01.12.2020

Hallo an alle,
ich bin leider bei diesem Thema total am verzweifeln und verstehe bei diesen beiden Aufgaben soviel wie Bahnhof, ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen.

Bestimmen Sie für

z = 8 e^{0,44 j}

die konjugiert komplexe Zahl

u =

Z∗, den Kehrwert

v = 1 z

sowie das Quadrat

w = z^{2}

jeweils in der Polardarstellung mit

r > 0

und 0 ≤

φ <

2π.

Die Polardarstellungen lauten:

Für

u = r 1 e^{φ 1 j}

gilt:

r 1 =

? und

φ 1 =

?
Für

v = r 2 e^{φ 2 j}

gilt:

r 2 =

? und

φ 2 =

?
Für

w = r 3 e^{φ 3 j}

gilt:

r 3 =

? und

φ 3 =

?

Bestimmen Sie den Betrag

r

und den Winkel φ der Polardarstellung r⋅eφ⋅j der Lösungen

z

von

z 2 = w

mit w=25e^(2/5⋅j) und 0 ≤

φ <

2pi exakt als ganze Zahl oder gekürzten Bruch.

Verwenden Sie bei Ihrer Rechnung π ≈

\frac{314}{100} = \frac{157}{50}

Eine Lösung der Gleichung

z^{2} = w

besitzt den Winkel __?__ sowie den Betrag __?__

Die andere Lösung hat den Winkel __?__ und den Betrag __?__

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm
Wurzelgesetze

Respon

19:14 Uhr, 01.12.2020

Etwas "Basiswissen" hilft hier.

Konjugiert komplexe Zahl

\bar{z}

einer komplexen Zahl

z

.
Graphisch entspricht das der Spiegelung von

z

an der reellen Achse der komplexen Zahlenebene.

z = 8 \cdot e^{0,44 \cdot j} \Rightarrow \bar{z} = 8 \cdot e^{- 0,44 \cdot j}

Mit der konjugiert komplexen Zahl

\bar{z}

läßt sich der reziproke Wert von

z,

nämlich

\frac{1}{z}

leicht berechnen.

\frac{1}{z} = \frac{1}{z} \cdot \frac{\bar{z}}{\bar{z}} = \frac{\bar{z}}{z \cdot \bar{z}} = \frac{\bar{z}}{{| z |}^{2}} = . .

.

und

Hat die komplexe Zahl die Form

r \cdot e^{φ \cdot j} \Rightarrow {[r \cdot e^{φ \cdot j}]}^{2} = r^{2} \cdot e^{2 \cdot φ \cdot j}

( Dabei ist

φ

das Argument der komplexen Zahl. )

Zweites Beispiel:

z^{2} = w

mit

w = 25 \cdot e^{\frac{2}{5} \cdot j}

z_{1} = 5 \cdot e^{\frac{1}{5} \cdot j}

z_{2} = - (5 \cdot e^{\frac{1}{5} \cdot j})

- (5 \cdot e^{\frac{1}{5} \cdot j})

ist die am Koordinatenursprung gespiegelte Zahl

5 \cdot e^{\frac{1}{5} \cdot j}

- (5 \cdot e^{\frac{1}{5} \cdot j}) = 5 \cdot e^{(π + \frac{1}{5}) \cdot j}

OEMK7 aktiv_icon

13:58 Uhr, 03.12.2020

Hallo,

tut mir leid für die späte Rückmeldung! Vielen dank erst einmal für deine Hilfe das hat mir sehr weitergeholfen! Unter dem ganzen Zeitdruck hab ich total vergessen mich zu bedanken! :-) Vielen dank wirklich!

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