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Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umwand

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Polarkoordinaten

delisamsunlu aktiv_icon

12:38 Uhr, 06.09.2016

Hallo
bereite mich gerade auf MA2 Klausur vor.
Die Fragestellung für die Funktion

f (r, φ) = sin (φ) + r

lautet:
Bestimmen Sie für die oben genannte Funktion

a)den Definitions-und Wertebereich
b)die kartesische Rechenformel
c)Höhenlinie zu Höhe 0 und Skizze

a)Der Definitionsbereich ist die ganze

x

,y-Ebene außer dem Nullpunkt.
Beim Wertebereich bin ich zu der Überlegung gekommen,dass sin(phi)maximal

(- 1; 1)

werden kann.Und da

r

größer gleich Null ist,sollte man einen Wertebereich von (-1;+undendlich) haben.

b) f (r, φ) = sin (φ) + r

erweitere auf beiden Seiten mit

r

?=y+

y^{2} + x^{2}

leider weiss ich nicht was mit der linken Seite passiert.Bei einer Veränderlichen hätte man

r^{2}

rausbekommen.Hier keine Ahnung.

c) 0 = sin (φ) + r,

φ = Π + k \cdot Π

r = 0

oder

φ = 3 \cdot \frac{Π}{2} + k \cdot 2 \cdot Π

r = 1

Ich weiss leider nicht wie man generell ein Skizze für Höhenlinien anfertigt.Mit einer Wertetabelle sollte es kein Problem sein.Aber aus dem Kopf anzufertigen ist für mich unmöglich.Bei bestimmten Funktionen erkennt man eine Kreisgleichung.Dort weiss man auch meistens wie die Höhenlinie auszusehen hat.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:36 Uhr, 06.09.2016

. .

. mit

\frac{y}{r} = sin (φ), r^{2} = x^{2} + y^{2}

und

f (r, φ) = z

erhält man:

f (r, φ) = sin (φ) + r

z \cdot r = y + r^{2}

z \cdot r = y + x^{2} + y^{2}

z = \frac{y + x^{2} + y^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}

;-)

delisamsunlu aktiv_icon

15:55 Uhr, 06.09.2016

Vielen Dank nochmals für deine Antwort.

habe jetzt deine kartesische- und die Polar-Funktion bei Wolfram plotten lassen.
Theoretisch müssten die Graphen beider Funktionen gleich sein.Sind sie aber nicht.

kartesische
www.wolframalpha.com/input/?i=z(x,y)%3D(y%2Bx2%2By2)%2F(x2%2By2)%5E1%2F2

polar
www.wolframalpha.com/input/?i=f(r,phi)%3Dsin(phi)%2Br

pwmeyer aktiv_icon

17:52 Uhr, 06.09.2016

Hallo,

Wolfram-Alpha "versteht" nicht, dass Du Polarkoordinaten benutzt. Das plottet Die praktisch die Funktion

f (x, y) = sin (x) + y

(Wie man das ändern kann, weiß ich nicht.)

Gruß pwm

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