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Polizei Zahlenreihe

Universität / Fachhochschule

Tags: Ich benötige den Lösungsweg zu dieser Aufgabe

Frrok aktiv_icon

16:19 Uhr, 27.04.2025

Ich benötige Hilfe bei der Aufgabe.

3 - 8 - 22 - 64 - 189 -

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

16:31 Uhr, 27.04.2025

hallo
für solche Reihen gibt es immer mehrere Möglichkeiten. hier ist eine :8=3*3-1
22=3*8-2, 64=3*22-2 189=3*64-3 dann das nächste 3*189-3 und dann noch mal -3 und danach 4 mal -4 usw.
Aber das ist nicht zwingend. Deshalb ist das nicht Mathe sondern oft so was wie geo coaching. Woher stammt deine Aufgabe?
ledum

Frrok aktiv_icon

16:38 Uhr, 27.04.2025

Ist für die Aufnahmeprüfung der Polizei. War beim Online-Testtrainer eine Frage.

HAL9000

18:35 Uhr, 27.04.2025

Und mit solchem Unfug testet man in Österreich Polizeianwärter?

Randolph Esser aktiv_icon

19:59 Uhr, 27.04.2025

Definiere

p : N \to R, x \mapsto \frac{x - 8}{3 - 8} \frac{x - 22}{3 - 22} \frac{x - 64}{3 - 64} \frac{x - 189}{3 - 189} \frac{x - k}{3 - k} \frac{x}{3}

+ \frac{x - 3}{8 - 3} \frac{x - 22}{8 - 22} \frac{x - 64}{8 - 64} \frac{x - 189}{8 - 189} \frac{x - k}{8 - k} \frac{x}{8}

+ \frac{x - 3}{22 - 3} \frac{x - 8}{22 - 8} \frac{x - 64}{22 - 64} \frac{x - 189}{22 - 189} \frac{x - k}{22 - k} \frac{x}{22}

+ \frac{x - 3}{64 - 3} \frac{x - 8}{64 - 8} \frac{x - 22}{64 - 22} \frac{x - 189}{64 - 189} \frac{x - k}{64 - k} \frac{x}{64}

+ \frac{x - 3}{189 - 3} \frac{x - 8}{189 - 8} \frac{x - 22}{189 - 22} \frac{x - 64}{189 - 64} \frac{x - k}{189 - k} \frac{x}{189}

+ \frac{x - 3}{k - 3} \frac{x - 8}{k - 8} \frac{x - 22}{k - 22} \frac{x - 64}{k - 64} \frac{x - 189}{k - 189} \frac{x}{k}

für ein

k \in N_{> 189}

.

Dann gilt

p (n) = 1

genau für alle

n \in {3, 8, 22, 64, 189, k}

.

Definiere nun eine Zahlenfolge durch die Elemente

{n \in N : p (n) = 1} \cup N_{> k},

aufsteigend sortiert,

und Du hast eine wohldefinierte Folge,

in der

k

nach

189

kommt.

Mit anderen Worten: Man kann diese Tests at absurdum führen.

Roman-22

23:03 Uhr, 27.04.2025

Auch ich meine, dass es sich bei diesen "setze die Folge fort ..." Aufgaben um recht sinnfreie Fragestellungen handelt.
Es lohnt sich dennoch

u

. U. ein Blick in die OEIS, hier etwa oeis.org/A339288

Allerdings kommt die dort genannte Fortsetzungszahl

577

in den Vorgaben der Aufgabe ebenso wenig vor wie die von ledum vorgeschlagenen

3 \cdot 189 - 3 = 564

.

Weitere Möglichkeiten finden sich unter www.mathelounge.de/1072987/zahlenreihe-weiterfuhren

Soviel zur Eindeutigkeit der "sinnvollen" Fortsetzung

. .

Randolph Esser aktiv_icon

23:08 Uhr, 27.04.2025

"ad absurdum" natürlich, nicht "at absurdum" oben, sorry.
Zuviel Denglisch hat meine Lateinkenntnisse
von damals

(5 . - 7

. Klasse) zerstört...

Was mir auffällt:
Alle Zahlen sind echt kleiner als das dreifache ihrer Vorgänger.
Bei den Optionen gibt es aber keine Zahl kleiner als

3 \cdot 189 = 567

.
Das finde ich schonmal irgendwie seltsam...

HAL9000

10:30 Uhr, 28.04.2025

Vielleicht befinden wir uns auf einem ganz falschen Dampfer:

Aufgezählt werden hier womöglich Paragraphennummern der Polizeidienstordnung, die ein gemeinsames Thema verbindet. :-D)

Randolph Esser aktiv_icon

12:08 Uhr, 28.04.2025

Oder die laufenden Nummern der erfolgreichsten Polizeihunde

seit Gründung der BRD...

HJKweseleit aktiv_icon

13:09 Uhr, 28.04.2025

Du kannst die Zahlenfolge mit jeder beliebigen ganzen Zahl ergänzen, z.B. 4711, -333 oder 2025.
Dazu kann man dann ein Polynom P(x) 5. Grades finden, dass dir P(0)=3, P(1)=8, P(2)=22, P(3)=64, P(4)=189 und P(5)=gewünschte Zahl liefert. Das Verfahren zum konstruieren des Polynoms ist nach Newton und Gregory benannt.

Randolph Esser aktiv_icon

14:09 Uhr, 28.04.2025

Danke für den Hinweis, HJKweseleit,

verblüffend simples/einleuchtendes Verfahren...

en.m.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial

Randolph Esser aktiv_icon

15:19 Uhr, 28.04.2025

Danke für den Hinweis, HJKweseleit.

en.m.wikipedia.org/wiki/Newton_polynomial

Verblüffend simples/einleuchtendes Verfahren:

Für

n \in N, ((x_{0}, y_{0}), ..., (x_{n}, y_{n})) \in {(R^{2})}^{n}

sei

p : R \to R, x \mapsto \sum_{k = 0}^{n} a_{k} \prod_{l = 0}^{k - 1} (x - x_{l})

mit noch zu bestimmenden Koeffizienten

a_{k} \in R

für alle

0 \leq k \leq n

.

Dann gilt

p (x_{k}) = \sum_{l = 0}^{k} a_{l} \prod_{m = 0}^{l - 1} (x_{k} - x_{m})

für alle

0 \leq k \leq n

.

Definiere nun mithilfe der

p (x_{k})

induktiv

a_{0} := y_{0},

a_{1} := \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}},

a_{2} := \frac{y_{2} - y_{0} - \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} (x_{2} - x_{0})}{(x_{2} - x_{0}) (x_{2} - x_{1})}

usw...,

dann gilt

p (x_{k}) = y_{k}

für alle

0 \leq k \leq n

KL700 aktiv_icon

15:36 Uhr, 28.04.2025

"Ist für die Aufnahmeprüfung der Polizei. War beim Online-Testtrainer eine Frage."

Damit dürften komplexere Lösungen ausscheiden.
Vlt. ist auch ein Druckfehler bei den Zahlen enthalten.

Die Frage wäre noch: Für welchen Polizeidienst? Den einfachen, mittleren, gehobenen oder höheren?
Polizist kann man meines Wissen mit dem Hauptschul-Quali werden.
Die Anforderungen wurden und werden wohl weiter gesenkt aus Gründen des Personalmangels.

www.n-tv.de/panorama/Polizei-senkt-Anforderungen-fuer-Bewerber-article21519994.html

°Die Polizei in NRW braucht Personal. Die SPD im Düsseldorfer Landtag regt an, gezielt Quereinsteiger zu gewinnen und dafür Einstellungsanforderungen abzusenken – beispielsweise die Ansprüche an körperliche Fitness. „Wir haben ganz viele Tätigkeiten im Bereich der Polizei, wo die Leute weder tauchen noch rennen noch sonstwie sportlich tätig sein müssen“, sagte die Vize-Fraktionschefin der Sozialdemokraten, Elisabeth Müller-Witt. Wer sich beispielsweise als Spezialist der Kriminalpolizei tagelang hinter dem Computer vergrabe und Daten auswerte, müsse kein guter Sportler sein. Man brauche solche Leute. „Die kriegen wir damit aber nicht. Die fallen garantiert schon durch die Eignungstests.“ (Rheinische Post

11.7.2023)

HAL9000

17:16 Uhr, 28.04.2025

Macht vielleicht keinen großen Unterschied, aber ich erinnere nochmal dran, dass es sich um die österreichische Polizei (siehe URL im Scan im Beitrag 27.04.2025, 16:38) handelt - bei der denke ich an den Josef-Hader-Film "Das ewige Leben". :-D)

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