 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » (Polynom) Extremstellen
(Polynom) Extremstellen
Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo, also erst mal freue mich jetzt schon auf Eure Hilfe udn sage DANKE! Habe diese Aufgabe bekommen: Um festzustellen, zu welchem Zeitpunkt der 10-m-Läufer seine Höchstgeschwindigkeit errriecht, erstellt sien Trainer ein Weg-Zeit diagramm. Der Lauf kann gut durch die Funktion f(t)=0,056t^4-0t^3+2t^2 dargestellt werden. Ich soll nun also die Extremestelle berechnen. Ich habe das ganze schon gezeichnet und finde die Extremstelle bei (0/0) Aber laut meinen Rechnungen kommt immer noch ein zweiter Punkt raus, was nicht sein kann. Wer findet den Fehler? f(t)=0,056t^4-0t^3+2t^2 f´(t)= 0,224t^3-0,6t^2+4,8t Not Bed: f´(x)=0 0,224t^3-0,6t^2+4,8t=0 t ausgeklammert t (0,224t^2-0,6t+4,8) x1=0 0,224t^2-0,6t+4,8=0 / /0,224 t^2-2,68t+21,4 dann p/q Formel 1,34 +- Wurzel aus (1,7956-21,4) also eine negative dann hätte ich noch x2=1,34, aber das kann nicht sein. s``(0)=4,8 also einen TP (0/0) und dann hätte ich noch einen mit 1,34 ,aber der darf nicht sein. Wie kann das? Danke |
|
| |
anonymous 17:38 Uhr, 16.03.2007 |
|
|
Hallo, Zitat: "Wer findet den Fehler?" Welchen Deiner Fehler meinst Du? Den ersten oder den zweiten oder den dritten? Zunächst bin ich über Deine Funktion gestolpert: f(t)=0,056t^4-0t^3+2t^2 Was soll das 0t^2? Liest man weiter versteht man, was Du eigentlich meinst: f(t) = 0,056*t^4 - 0,2*t^3 + 2,4*t^2 Das war der erste Fehler! Das f(t) ist die Funktion, die aus dem Weg-Zeit-Diagramm rauskommt, d.h. f(t) beschreibt den zurückgelegten Weg. Die momentane Geschwindigkeit ist die erste Ableitung dieser Funktion und um den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit zu ermitteln, muß man die zweite Ableitung bilden und Null setzen! Das war der zweite Fehler! f"(t) = 0,672*t^2 - 1,2*t + 4,8 0 = 0,672*t^2 - 1,2*t + 4,8 0 = t^2 - 1,7857142857142857142857142857143*t + 7,1428571428571428571428571428571 Wie man leicht sieht, wird die Diskriminante negativ, es gibt also keine reelle Lösung. Du hast in einem ähnlichen Fall behauptet, daß dann noch 1,34 eine Lösung wäre, ist aber Unsinn! Das war der dritte Fehler! Wenn es kein lokales Maximum gibt (erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit = 0 , d.h. zweite Ableitung des Weges nach der Zeit = 0), dann muß die maximale Geschwindigkeit an den Rändern angenommen werden! Die Ränder sind t=0 und t=10 (stimmt das wirklich? Nicht t=100? Es fehlen an so vielen Stellen Ziffern und Kommatas, daß ich hier ähnliches vermute! Aber Du mußt im Zweifelsfall nur neu rechnen!). Die Geschwindigkeit ist wie gesagt die erste Ableitung, also berechnen wir f'(0) und f'(10). f'(t) = 0,224*t^3 - 0,6*t^2 + 4,8*t f'(0) = 0 f'(10) = 0,224*10^3 - 0,6*10^2 + 4,8*10 = 224 - 60 + 48 = 212 Ich hoffe, daß das keine m/s sind, denn das wären ja 763,2 km/h und sollte t=10 falsch sein und t=100 gesucht sein, dann wäre das ja noch viel schneller. Also ohne Doping ist das sicher nicht drin und mit Doping glaube ich auch nicht so recht daran! |
|
|
|
|
|
Hallo, habe leider, was mir aber auch erst jetzt aufgefallen ist, die funktion falsch eingetippt. Sorry nochmals. Muss heißen: f(x)=0,0056t^4-0,2t^3+2,4t^2 Nun habe ich das ganze nochmal versucht: f´(x)=0,0224t^3-0,6t^2+4,8t f´´(x)=0,672t^2-1,2t dann habe ich die erste Ableitugn gleich null gesetzt. 0,0224t^3-0,6t^2+4,8t=0 t ausgeklammert t1=0 und 0,0224t^2-0,6t+4,8 /0,0224 p/q formel angewendet, wo unter d was negatives steht, also nicht wichtig p/2 = 13,39 ist gerundet was aber nicht sein kann, oder dann habe ich eingestzt: f´´(0)= 4,8 tp(0/0) was wenig sinn macht f´´(13,39)= -4,02 gerundet, wäre ein hochpunkt, weiß aber nicht ob das sein kann, da die Funktion keine hat. daher habe ich die 0 udn die 100 meter dann in die f´(x) eingesetzt und erhalte: f´(0)=0 f´(100)=16880 was auf keine fall sein kann setzte ich es in die für die p/q Formel hätte ich 168,8 was auch zu viel ist. Bitte helfe mir doch nocheinmal. DANKE!!! |
|
anonymous 04:26 Uhr, 17.03.2007 |
|
|
Hallo, das glaube ich ja nicht, langsam denke ich, daß Du uns hier verarschen willst! O.K. Du kannst nicht abschreiben, ein Vergleich der ursprünglichen Funktion mit der von Dir zuletzt behaupteten: f(t)=0,056t^4-0t^3+2t^2 f(x)=0,0056t^4-0,2t^3+2,4t^2 Von 3 Koeffizienten sind 3 falsch abgeschrieben, die aktuelle Version lautet f(x), obwohl x gar nicht vorkommt. Na gut, nehmen wir mal an, daß Du f(t) = 0,0056*t^4 - 0,2*t^3 + 2,4*t^2 meinst. Jetzt stimmt die bis auf den ersten Koeffizienten mit der von mir im Re1 benutzten überein. Du müßtest also nur die eine Null einsetzen und konsequent in den Berechnungen nachziehen. So zum Beispiel: f(t) = 0,0056*t^4 - 0,2*t^3 + 2,4*t^2 Das f(t) ist die Funktion, die aus dem Weg-Zeit-Diagramm rauskommt, d.h. f(t) beschreibt den zurückgelegten Weg. Die momentane Geschwindigkeit ist die erste Ableitung dieser Funktion und um den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit zu ermitteln, muß man die zweite Ableitung bilden und Null setzen! f"(t) = 0,0672*t^2 - 1,2*t + 4,8 PS: Du hast es sogar fertig gebracht die Null hier wieder zu verschlampen! 0 = 0,0672*t^2 - 1,2*t + 4,8 0 = t^2 - 17,857142857142857142857142857143*t + 71,428571428571428571428571428571 t_12 = 8,9285714285714285714285714285714 +- sqrt(8,9285714285714285714285714285714^2 - 71,428571428571428571428571428571) t_12 = 8,9285714285714285714285714285714 +- sqrt(79,719387755102040816326530612245 - 71,428571428571428571428571428571) t_12 = 8,9285714285714285714285714285714 +- sqrt(8,2908163265306122448979591836735) t_12 = 8,9285714285714285714285714285714 +- 2,8793777672494820187023618679656 t_1 = 8,9285714285714285714285714285714 - 2,8793777672494820187023618679656 t_1 = 6,049193661321946552726209560606 t_2 = 8,9285714285714285714285714285714 + 2,8793777672494820187023618679656 t_2 = 11,807949195820910590130933296536 Jetzt wäre zu prüfen, ob eine der beiden Zeiten in den Bereich der 100m fällt: f(t_1) = f(6,049193661321946552726209560606) = 51,049828427766250450823217118893 f(t_2) = f(11,807949195820910590130933296536) = 114,21985087252529473868115605888 Damit liegt t_2 außerhalb des betrachteten Zeitraums und ein Maximum bei der Geschwindigkeit kann nur an der Stelle t_1 oder an den Rändern t=0 und t=100 (Schau an, habe ich doch richtig vermutet, daß t=10 der vierte Fehler im ersten Beitrag war!) liegen! Die Geschwindigkeit ist wie gesagt die erste Ableitung, also berechnen wir f'(t_1), f'(0) und f'(10). f'(t) = 0,0224*t^3 - 0,6*t^2 + 4,8*t f'(t_1) = 0,0224*t_1^3 - 0,6*t_1^2 + 4,8*t_1 = 0,0224*6,049193661321946552726209560606^3 - 0,6*6,049193661321946552726209560606^2 + 4,8*6,049193661321946552726209560606 = 12,038870925794705566130265020346 f'(0) = 0 f'(10) = 0,0224*10^3 - 0,6*10^2 + 4,8*10 = 22,4 - 60 + 48 = 10,4 Die Höchstgeschwindigkeit wird nach 6,05s erreicht und beträgt 12,04m/s. Der Läufer hat bis dahin 51,05m zurückgelegt. So einfach wäre das, aber was machst Du? Du kommst wieder mit der Nullstelle der ersten Ableitung daher und behauptest, daß bei negativer Diskriminante der Wert mit der Wurzel nicht wichtig ist und willst dein p/2 als Lösung reinpressen. Noch einmal klar und deutlich: Wenn die Diskriminante kleiner als Null wird, dann gibt es gar keine Lösung der quadratischen Gleichung! Dann kannst Du Dir Dein p/2 sonstwohin stecken! Der restliche Schwachsinn beruht einerseits auf dem erneuten Nullfehler in der zweiten Ableitung und sei fast verziehen und andererseits auf Deiner Schwäche mit Zahlen umgehen zu können. Mit Verlaub: In meiner ersten Ableitung fehlte eine Null, weil Du die in der Ausgangsgleichung verschlampt hattest. Die ergänzte Null führt dazu, Daß Du statt 224 im ersten Summanden jetzt 22,4 erhältst. Dann mußt Du noch 22,4 und -60 und 48 zusammenfassen und was erhältst Du? 16880! Einfach unglaublich! Erzähl mir doch bitte mal, wie Du in die 11. gekommen bist oder war heute der Mann mit dem Koks da? |
|
|
|
|
|
Sorry, es war keine Absicht. Ich habe diese Aufgabe nicht und habe mir da wohl oder übel dumme Rechenfehler reingebaut. sorry. Außerdem will ich ja nichts sagen, aber ich habe in mathe immernoch ne 1 auf dem letzten Zeugniss gehabt, habe mir dieser Aufgabe einfach nur ein Problem, warum auch immer. Gruß |
|
anonymous 10:33 Uhr, 17.03.2007 |
|
|
Hallo, Ich schreib, Du brauchst die zweite Ableitung - Du nimmst wieder die erste! Ich schreib, daß eine negative Diskriminante dazu führt, daß es keine reellen Nullstellen gibt - Du ignorierst das! Ich rechne etwas vor, daß Du bis auf das fett geschriebene übernehmen übernehmen kannst - Du machst Deinen eigenen falschen Weg weiter! Dazu sagte man zu meiner Zeit: "Belehrungsresistent"! Und das hat sicher nichts mit dieser Aufgabe zu tun! Du kannst Aufgaben nicht ordentlich abschreiben, Du kannst mit dem Taschenrechner nicht gescheit umgehen und mathematische Grundlagen (p-q-Formel) sind Dir offensichtlich nicht in Fleisch und Blut übergegangen, wie man das bei einem 1-er Schüler erwarten könnte! Was ist das für eine Schule, auf die Du da gehst? Man sollte die Republik vor den Schulabgängern dieser Schule warnen! Ehrlich gesagt, hast Du m.M. nach Dein Verhalten hier nicht aufgeklärt, Du hast es geschafft, daß ich noch mehr an die Verarsche glaube, als ich es das letzte Mal getan habe! |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
477714
477709