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Polynome Multiplizieren und modulo
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Multiplikation, Polynome
 
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Hallo! Wie im Weiteren nun multipliziert werden muss weiss ich leider nicht. Vielen dank schon mal.
MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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(x²+x+4)(x²+3)=x^4+x³+7x²+3x+12 und damit in Z5 x^4+x³+2x²+3x+2 .(x^4+x³+2x²+3x+2):(x³+x+1)=x+1 -(x^4...+x².+x.) ---------------- ......x³+x²+2x+2 ....-(x³...+x+1) ---------------- ........x²+x+1 Damit gilt (x^4+x³+3x²+3x)=(x+1)(x³+x+1)+(x²+x+1) |
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Danke schon mal für deinen Post BjBot... Aber eine Frage dazu stellt sich mir nun doch, da ich heute eine Lösung einsehen konnte, die aber genauso schlecht nachzuvollziehen ist... Hier mal der Beitrag eines Studenten der die Prüfung bestanden hat, ich ihn aber leider niht kenne, um selbst nach zu fragen! Also: 114 * 103 mod 1011 = 11400 + 114 + 114 + 114 ------- 11232 1011 1011 1011 1011 -1011 -1011 -1011 -1011 ------ --111 mod 1011 --> (x^2 + x + 1) mod (x^3 + x + 1) Diese Minuse dienen nur der übersicht, da leerzeichen leider ignoriert werden! Anders kriege ichs nicht vernünftig untereinander geschrieben! Das ist der Lösungsweg, der auch richtig ist, da der Prof die volle Punktzahl vergeben hat! Es wird mir nur nicht klar, warum die Multiplikation oben als Ergebnis 11232 liefert... sollten es nicht eher 11742 sein und in dann eben 11242? Und 2. wie kommt man auf den Schritt des modulo XOR rechnens? Danke! Gruß |
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Hallo, tut mir leid ich hatte irgendwie bei mir in Z4 gerechnet, habe es oben jetzt editiert, jetzt passt es. Mag sein dass man Polynomdivision auch durch andere logische Verknüpfungen wie XOR bewerkstelligen kann, habe ich mir jetzt nicht weiter angesehen. Was genau an meiner Lösung ist nicht klar ? Oder warst du nur wegen der falschen Zahlen irritiert, weil ich zuerst in Z4 gerechnet hab ? Im Endeffekt dividiere ich ja nur 2 Polynome und der Rest entspricht dann dem gesuchten Ergebnis (genau wie bei Dezimalzahlen auch) Gruß Björn |
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Hi BjBot! Ich wollte eigentlich nicht deine Rechnung in Frage stellen, sondern viel mehr die die ich in meinem 2. Beitrag gepostet habe (die richtige Rechnung des Komilitonen). Deine Rechnung ist ja eine Polynomdivision... Von unserem Professor jedoch ist explizit die Multiplikation von Polynomen gefordert und gerade dies bereitet mir Magenschmerzen! ;-) Kannst du mir vielleicht erklären was es für mich bedeutet in zu rechnen? Heisst das z.B., dass die Zahl 6 wieder eine 1 ist? Befinde ich mich also in einem Ring mit = {1,2,3,4,5}? So dass die Zahl 9 in wiederum eine 4 wäre? Richtig? Danke! |
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In sind die Zahlen 0,1,2,3 und 4 enthalten Liegt eine Zahl vor, die nicht in dieser Menge ist, dann muss man ein ganzzahliges Vielfaches von 5 zu dieser Zahl addieren bzw subtrahieren, um so eine Zahl zu erhalten, die wieder in liegt. Sowas nennt man auch Restklasse, weil diese Menge alle möglichen Reste bei einer Divison durch 5 enthält. Im Prinzip findet also eine Modulo-Rechnung statt. Z.B. bei 27 gilt 27 mod 5 ist kongruent 2 modulo 5, denn 27:5=5 Rest 2 Oder anders ausgedrückt 27-5*5=27-25=2, wobei wir dadurch ein ganzzahliges Vielfaches von 5 subtrahiert haben, um wieder zu einer Zahl zu gelangen, die auch in liegt. Ist das so einigermaßen verständlich ? Gruß Björn |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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