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Populationsmatrix, Anzahl nach 1 u. nach 10 Jahren

Schüler

Tags: Populationsmatrix, startvektor

jennie

00:03 Uhr, 19.02.2023

Guten Abend,
ich würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen würde, weil ich mir nicht sicher bin, ob ich es richtig verstanden habe, bzw. richtig gerechnet habe.
Ich hoffe, aus der angehängten Datei ist es verständlich warum es geht.
Von

10

ausgesetzten Kröten vektor

v 0

soll die Anzahl der Jungkröten und Altkröten nach einem und nach

10

Jahren angegeben werden.
Ich habe einen Zyklus ausgerechnet und den vektor

v 1

bestimmt. (Verteilung nach 6 Monaten). Diesen wieder auf die Populationsmatrix angewendet und daraus folgt dann die Verteilung nach einem Jahr.

Die Anzahl der Jungkröten beträgt nach einem Jahr

150

und die der Altkröten

8,16

.
Nach

10

Jahren müsste es doch dann (Matrix

A)^{20}

mal Startvektor

v 1

sein

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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22:36 Uhr, 19.02.2023

Hallo
Wenn du mit

v 1

rechnest ist es

A^{19}

wenn du mit

v 0

rechnest

A^{20}

der Rest ist richtig.
Gruß lul

jennie

23:37 Uhr, 19.02.2023

Super. Dankeschön.....

HAL9000

09:37 Uhr, 20.02.2023

@Jennie

Deine Rechnung ist fehlerhaft - du preschst in der Rechnung selektiv um mehrere Zyklen voraus, obwohl es erstmal nur um einen Zyklus geht: Mit Anzahl-Übergangsmatrix

A = (\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 2000 & 10000 \\ 0, 05 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0, 03 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0, 004 & 0, 6 \end{array})

und Startanzahlvektor

v_{0} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 10 \end{array})

ist der Anzahlvektor nach 6 Monaten einfach nur

v_{1} = A v_{0} = (\begin{array}{c} 100000 \\ 0 \\ 0 \\ 6 \end{array})

,

also weder Kaulquappen noch Jungkröten. Nach einem Jahr

v_{2} = A v_{1} = (\begin{array}{c} 60000 \\ 5000 \\ 0 \\ 3, 6 \end{array})

haben wir Kaulquappen, aber die Jungkröten erscheinen erstmals nach weiteren 6 Monaten.

jennie

14:36 Uhr, 20.02.2023

Erstmal Danke für die Unterstützung.
Wenn man den Startvektor

v 0

mit der Populationsmatrix multipliziert, hat man nach 6 Monaten tatsächlich

100000

Eier und noch 6 Altkröten.
Leider verstehe ich nicht, warum aus den Eiern innerhalb der 6 Monate keine Kaulquappen geschlüpft sind und sich auch keine Jungkröten entwickelt haben?
Könntest du mir das erklären?

HAL9000

15:14 Uhr, 20.02.2023

Ich bin kein Biologe und nehme die Ü-Matrix, wie sie ist: Und die besagt, dass es innerhalb nur eines Zyklus eben diese Übergänge Kröte zu Kaulquappe bzw. auch Ei zu Kröte nicht gibt!!!

jennie

15:22 Uhr, 20.02.2023

Ich habe es verstanden. Die Matrix besagt ja, wie sich jedes Stadium innerhalb 6 Monate entwickelt. Wenn also

z . B

. noch gar keine Kaulquappen vorhanden sind, kann es daraus auch keine Jungkröten geben. Nach 6 Monaten kann es nur Eier geben und weniger Altkröten, weil ja einige nicht überleben.

HAL9000

15:25 Uhr, 20.02.2023

Genauso ist es: Wenn es eine Population wäre, wo in nur einem Zyklus aus 10 Altkröten tatsächlich 100000 Eier, 5000 Kaulquappen, 150 Jungkröten sowie 6 (überlebende) Altkröten werden, dann hätte in der letzten Spalte nicht

10000, 0, 0, 0.6

stehen dürfen, sondern stattdessen

10000, 500, 15, 0.6 .

jennie

15:29 Uhr, 20.02.2023

Der Groschen fällt manchmal etwas später. Dank nochmal

1567614

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