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Potentielle Energie und Bahngeschwindigkeit

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Bahngeschwindigkeit, Potentielle Energie

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15:42 Uhr, 22.09.2019

Ein GRACE-Satellit zur Untersuchung des Gravitationsfelds der Erde besaß eine Masse von 490 kg.
Er umrundete die Erde auf einer Kreisähnlichen Bahn in einer Höhe von 500 km über der Erdoberfläche in 95 min.

a) Berechnen Sie die Energie, die mindestens nötig war, um ihn in seine Umlaufbahn zu bringen.

b) Berechnen Sie seine Bahngeschwindigkeit.

g e g . : m_{S a t e l l i t} = 490 k g; m_{E r d e} = 5, 97 \cdot 1 0^{24} k g

g e s . : Δ E_{p o t}, {\vec{v}}_{B a h n}

zu a)
Ansatz:

Δ E_{p o t} = G \cdot m_{S a t e l l i t} \cdot m_{E r d e} (\frac{1}{r_{E r d e}} - \frac{1}{r_{E r d e} + r_{S a t e l l i t}})

Mit Werten:

Δ E_{p o t} = 6, 673 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot 490 k g \cdot 5, 97 \cdot 1 0^{24} k g (\frac{1}{6, 371 \cdot 1 0^{6} m} - \frac{1}{6, 371 \cdot 1 0^{6} m + 500.000 m}) = 2229636096 J

Antwort:
Es sind 2229636096J Energie nötig um den Satelliten in seine Umlaufbahn zu bringen.

zu b)
Ansatz:

{\vec{v}}_{B a h n} = ω \cdot (r_{E r d e} + r_{S a t e l l i t}) = \frac{2 π \cdot (r_{E r d e} + r_{S a t e l l i t})}{T}

Mit Werten:

{\vec{v}}_{B a h n} = \frac{2 π \cdot (6, 371 \cdot 1 0^{6} m + 500.000 m)}{5700 s} = 7574 \frac{m}{s}

Antwort:
Die Bahngeschwindigkeit des Satelliten beträgt

7574 \frac{m}{s}

.

Soweit mit meiner Rechnung.
Wenn ich einen Fehler gemacht habe, dann wäre ich Ihnen sehr dankbar, wenn
Sie diesen kommentieren und korrigieren.

Vielen Dank im Vorraus
Simon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

ledum aktiv_icon

19:45 Uhr, 22.09.2019

Hallo
deine Rechenwege sind richtig, Aber eigentlich brauchst du

b

zuerst, weil du nur ausgerechnet hast, wieviel Energie man braucht um ihn auf den richtigen Radius zu transportieren, aber nicht ihn auf die Bahn zu bringen, dazu muss man ihm noch die kinetische Energie mitgeben. (etwas weniger, wenn man ihn vom Äquator startet und er dann in erddrehungsrichtung umläuft, dann hat er anfangs ja schon einen Teil der Bewegungsenergie.
Deine Zahlen habe ich nicht eingetippt und kontrolliert.
Gruß ledum

Simplex21 aktiv_icon

20:13 Uhr, 22.09.2019

Danke für die hilfreiche Antwort! Einen schönen Abend noch.

Gruß Simon

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