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Potenz berechnen und vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: berechnen, Potenz, Vereinfachen

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11:45 Uhr, 10.03.2021

Hallo zusammen

Ich bin an folgende Aufgabe gestossen und verstehe die weiteren Schritte nicht. Es geht darum, Potenzen zu berechnen und vereinfachen.

Die Aufgabe lautet:

\frac{e^{3 k} - e^{k}}{e^{2 k - 1} + e^{k - 1}}

Der nächste Schritt wäre, das

e^{k}

auszuklammern. Dabei komme ich auf:

\frac{e^{k} (e^{2 k} - 1)}{e^{k} (e^{k - 1} + e^{- 1})}

Den nächsten Schritt jedoch, der in den Lösungen steht, verstehe ich nicht. Den Lösungen zufolge wäre dieser folgendermassen:

\frac{(e^{k} - 1) \cdot (e^{k} + 1)}{(\frac{e^{k}}{e}) + (\frac{1}{e})}

Kann mir bitte jemand diesen Schritt erklären?

Die endgültige Lösung wäre laut Buch:

e \cdot (e^{k} - 1)

Vielen Dank für die Hilfe und liebe Grüsse
Alina

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