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Potenzfunktion

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Chrigi aktiv_icon

22:55 Uhr, 02.08.2012

Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Finde hier leider keinen Ansatz diese Aufgabe anzupacken...

Bei welcher Potenzfunktion geht das Schaubild durch

P_{1} (3 . . 18)

und

P_{2} (2 . . \frac{16}{3})

? (Voraussetzung: y-Achse ist Hauptachse)

Liebe Grüsse
Chrigi

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

muesli96 aktiv_icon

00:01 Uhr, 03.08.2012

Genau ein solches Beispiel hatten wir zur Schularbeit..

Also im Grunde genommen muss man einfach nur in die Grundform der Potenzfunktionfunktionen einsetzen: y=a*x^b

Als nächstes stellst du ein Gleichungssystem auf, das lautet:

I : 18 = a * 3^{b}

I I : \frac{16}{3} = a * 2^{b}

Das muss du nur noch lösen und schon hast du das Ergebnis.
Ich muss zugeben, das zu lösen ist etwas knifflig...

Falls du sofort das Ergebnis willst:

f (x) = \frac{2}{3} * x^{3}

@ rundblick:
Ja ich habe zuerst einen Denkfehler gehabt und dann alles ausgebessert, aber anscheinend habe ich da eine Kleinigkeit vergessen (ist nun aber ausgebessert).

rundblick aktiv_icon

00:10 Uhr, 03.08.2012

@muesli96 :

Frage war:
"Bei welcher Potenzfunktion ..."

informiere dich bitte also mal über den Unterschied zwischen
"Potenzfunktion" und "Exponentialfunktion"

ok?

rundblick aktiv_icon

14:51 Uhr, 04.08.2012

"... einsetzen:

y = a \cdot x^{b}

.."

hi muesli96 :

auch diesen Ansatz kannst du wohl beim vorliegenden Problemchen getrost vergessen..

warum?

\to

du setzt damit voraus, dass die Kurve auch noch durch den Ursprung

(0; 0)

gehe.

also denke neu nach...

und nebenbei:
im Aufgabentext steht noch etwas, was vermuten lässt, dass die y-Achse auch
noch Symmetrieachse sei
auch das passt nicht so gut zu deinem Ergebnis

f (x) = \frac{2}{3} \cdot x^{3} . .

. oder?

aber egal, dieser Chrigi scheint sich eh kein Deut für Antworten zu interessieren

Chrigi aktiv_icon

16:12 Uhr, 05.08.2012

Vielen Dank für eueren Input...

Sicherlich habe ich Interesse für diese Aufgabe, leider bin ich hier am verzweifeln, kann diese Schritte mit meinem Theoriebuch (Kusch

1)

bis zu diesem Zeitpunkt nicht nachvollziehen.

Liebe Grüsse
Chrigi

rundblick aktiv_icon

19:33 Uhr, 05.08.2012

".. leider bin ich hier am verzweifeln, kann diese Schritte nicht nachvollziehen."

Nur nicht verzweifeln, Chrigi , denn die Schritte, die muesli96 dir bisher
vorführte, sind eh ganz in die falsche Richtung.
Da warten wir vielleicht noch etwas, ob muesli96 dir noch ein brauchbareres
Angebot machen wird ..

und du, Chrigi , könntest inzwischen nachforschen,
- was du mit " y-Achse ist Hauptachse" genau meinst...
- und ob im Aufgabentext zB etwas über den Grad der gesuchten Potenzfunktion
gesagt ist ..

ok?

Chrigi aktiv_icon

19:40 Uhr, 05.08.2012

Leider kann ich hier über diese Aufgabe nicht mehr nachforschen, dies ist eine Übungsaufgabe für unsere nächste Klausur.

Auf diesem Blatt steht ganz genau:
Bei welcher Potenzfunktion geht das Schaubild durch

P_{1} (3; 18)

und

P_{2} (2; \frac{16}{3})

? (Voraussetzung: y-Achse ist Hauptachse)

Schreibe nun unserem Dozenten eine Mail um mehr zu erfahren...

Grüsse
Chrigi

Atlantik aktiv_icon

06:37 Uhr, 06.08.2012

Wenn die y-Achse die Hauptachse sein soll, dann muss die Funktion symmetrisch zur y-Achse verlaufen. Dann gilt

f (x) = f (- x)

.
Somit kannst du viele Potenzfunktionen finden. So ist

f (x) = a \cdot x^{4} - b \cdot x^{2}

eine der Möglichkeiten, wobei die Hochzahl immer gerade sein muss.

P_{1} (1 | 2)

und

P_{2} (2 | 3)

sollen nun auf

f (x)

liegen.

Das ergibt nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

I)

2 = 1^{4} \cdot a - 1^{2} \cdot b = a - b

II)

3 = 2^{4} \cdot a - 2^{2} \cdot b = 16 a - 4 b

f (x) = - \frac{5}{12} x^{4} + \frac{29}{12} x^{2}

Eine Exponentialfunktion wäre

f (x) = 2 \cdot 3^{x} + 1

.Diese weist nun keine Symmetrie zur y_Achse auf.

mfG

Atlantik

Bummerang

10:36 Uhr, 06.08.2012

Hallo Atlantik,

es geht hier laut

o . a

. Aufgabenstellung um Potenzfunktionen, dazu gehört der in Deinem Beispiel verwendete Ansatz

f (x) = a \cdot x^{4} + b \cdot x^{2}

nicht! Das ist keine Potenzfunktion sondern eine ganzrationale Funktion! Auch steht in der

o . a

. Aufgabenstellung, dass die y-Achse die Hauptachse sei und nicht die Symmetrieachse. Ich kenne den Begriff Hauptachse nur aus den Kegelschnitten und damit (um zurück zu den Potenzfunktionen zu kommen) höchstens für quadratische Potenzfunktionen. Entweder ist damit in der Aufgabenstellung ein Hinweis auf die Lösung versteckt oder der Begriff Hauptachse ist bei Chrigi auch noch anders definiert, das aber weiß allein Chrigi (hoffentlich!). Eine mögliche Definition wäre, dass die beiden Halbäste der Potenzfunktion auf der y-Achse "beginnen". Allerdings ist das bei der allgemein üblichen Definition der Potenzfunktion immer der Fall. Ich denke, dass nunmehr Chrigi gefragt ist, hier mal die vollständige und wortwörtliche Aufgabenstellung (am liebsten als Scan) und auch die notwendigen Definitionen.

Atlantik aktiv_icon

14:36 Uhr, 06.08.2012

Hallo Bummerang und Chrigi,

ich sehe keinen Unterschied zwischen Potenzfunktionen und ganzrationalen Funktionen:
Siehe:
http//www.onlinemathe.de/forum/Nullstellen-einer-Potenzfunktion-bestimmen

http//wiki.zum.de/Mathematik-digital/Potenzfunktionen

Bei dem Begriff Hauptachse dachte ich auch an Kegelschnitte und habe auch einen Graphen mit GeoGebra gefunden.

mfG

Atlantik

Chrigi aktiv_icon

19:24 Uhr, 06.08.2012

Hallo zusammen,

vielen vielen Dank erstmals für euere Antworten.
Nun leider habe ich noch immer keine Nachricht von unserem Dozenten erhalten.
Leider habe ich auch sonst aus unseren Schulunterlagen keine genaue Definition gefunden über den Begriff Hauptachse..
Hier sende ich euch noch den Scan zu, der aber wahrscheinlich auch nicht gross weiterhelfen wird... (Aufgabe

5)

Bin sehr gespannt auf die Antwort unseres Dozenten

Liebe Grüsse
Chrigi

Chrigi aktiv_icon

19:45 Uhr, 12.09.2012

Hallo zusammen,

nun hier sind noch die Lösungen für die Aufgabe die etwas seltsam zu verstehen war (y-Achse ist Hauptachse) dies sollte nach unserem Dozenten auf die Spiegelachse hindeuten....

Vielen Dank für eure Bemühungen

Liebe Grüsse
Chrigi

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