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Potenzrechnung...

Schüler

Tags: Exponent, Potenz, Potenzrechnung

Iron Man aktiv_icon

17:21 Uhr, 24.03.2012

Hallo zusammen...

Eine Frage zum Thema Potenzrechnung. Ich absolviere einen Fernkurs, und in meinen Unterlagen findet sich sinngemäß folgendes:

Potenz: Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Ok. Klar.

$7^{3} = 7 x 7 x 7$

$7^{9} = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7$

usw...

Jetzt kommts aber...

$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -$

Ich zitiere:

Ihr Taschenrechner verfügt über eine Exponententaste EXP. Geben Sie bitte ein "4,25 EXP 06" und drücken sie die =-Taste. Sie sehen, in diesem Fall bedeutet diese $06$ "zehn hoch 6".

Berechnen Sie den Potenzwert von $7^{13}$ und schreiben Sie ihn als Potenz zur Basis $10$ mit einer einstelligen Dezimalzahl als Faktor und anschließend als ganze Zahl.

Zitat Ende.

$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -$

Als Lösung ist angegeben:

$7^{13}, T R - A n z e i g e : 9, 688901041 \times 10^{10}, d a s e n t s p r i c h t 96889010410$

Meine Frage hierzu:

Woran erkene ich ob der Exponent einfach "nur" angibt wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll oder ob er eigentlich für "10 hoch Exponent" steht? Weil mein Taschenrechner zeigt eben nicht "9,688901041 x 10^10" sondern nur "9,688901041^10".

Sprich: Warum ist 2^10 1024, 2^01 aber 200... Das geht aus meinen Unterlagen nicht hervor (jedenfalls nicht für mich verständlich).

Vielen Dank zusammen... :-(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

Rasaphar aktiv_icon

18:05 Uhr, 24.03.2012

Bitte nicht mehr solche Sachen wie die endlos vielen

- - - - -

benutzen. Das zerhaut die ganze WEB-Seite ;-)

Also: Auf deinem Taschenrechner befinden sich 2 Tasten. Einmal die EXP Taste und einmal die "^" Taste.

Die EXP Taste ist dafür da, dass du 0en an deine Zahl dranhängst.
Drückst du folgende Tasten, heißt das:
2 EXP

1 = 2 \cdot 10^{1} = 20

(eine Null)
2 EXP

4 = 2 \cdot 10^{4} = 20000

(vier Nullen)....

Die "^" Taste ist für die Potenzrechnung da.

2 "^"

1 = 2^{1} = 2

2 "^"

8 = 2^{8} = 256

Hast du nun sehr große Zahlen berechnet, könnte auf deinem Taschenrechner

z . B

. folgendes stehen:

9567483617 .^{18}

(also die 10-stellige Zahl und eine kleine

18

irgendwo)
Das heißt, dass die Zahl noch

18

Nullen hat, also:

9567483617.000.000.000.000.000.000

Oder

z . B

. auch

9 . 567483617^{- 11}

(also eine kleine elf mit einem - davor)
Da heißt, das Komma rutscht

11

Stellen nach links, also steht dort:

0.00000000009567483617

[

EDIT]: Dein Taschenrechner würde NIE

1024

mit

2^{10}

darstellen. Ich wüsste nicht, dass es solch eine Anzeigeoption gibt, lasse mich aber gern belehren.
Stünde dort

2 .^{10}

(also eine 2 und eine kleine

10

irgendwo) meint dein Taschenrechner

20.000.000.000

Beantwortet das deine Fragen?
Wenn nicht, bitte nochmal formulieren.

MfG

KalleMarx aktiv_icon

18:48 Uhr, 24.03.2012

Ich möchte da noch etwas ergänzen:

Der TR zeigt niemals normale Potenzen, sondern nur Zehnerpotenzen als Ergebnis. Du wirst also nie

3^{12}

als Ergebnis auf Deinem TR sehen und das als

531441

interpretieren, sondern dann ist immer

3 \cdot 1 0^{12}

gemeint. D.h.,

2^{10}

wird immer als

1024

5^{- 2}

wird als

\frac{1}{25}

oder als

0, 04

und

5^{25}

wird in Gleitkommadarstellung angezeigt (z.B.

2, 980232239 E 17

oder

2, 980232239 \cdot 1 0^{17}

).

Sind große oder kleine Zahlen anzuzeigen, wird die Gleitkommadarstellung verwendet, bei welcher immer genau eine gültige Dezimalstelle vor dem Komma steht und eine Zehnerpotenz hinten dran multipliziert wird. Beispiele:

2, 99792458 \cdot 1 0^{8}

m/s aber nicht

2997, 92458 \cdot 1 0^{6}

mm/s oder

8, 854187817 \cdot 1 0^{- 12} \frac{As}{Vm}

aber nicht

0, 8854187817 \cdot 1 0^{- 11} \frac{As}{Vm}

.

Rasaphar schrieb: "könnte auf deinem Taschenrechner z.B. folgendes stehen:

956748361 7^{18} " .

Das kann man zwar auf diese Weise selbst eingeben: 9567483617 EXP 18, doch zeigt der TR das nie als Ergebnis an. Der schreibt dann nämlich:

9, 56748361 7^{27}

oder

9, 567483617 E 27

(oder so ähnlich) und gemeint ist

9, 567483617 \cdot 1 0^{27}

.
Im zweiten Beispiel hast Du Dich um eine Null verzählt. Das Komma rutscht, in der Tat elf Stellen nach links, dann sind es zehn Nullen hinterm Komma (und nicht neun):

9, 567483617 \cdot 1 0^{- 11} = 0, 00000000009567483617

.

Gruß - Kalle.

Iron Man aktiv_icon

14:24 Uhr, 25.03.2012

Es lernt oft leicht das dümmste Kind, wenn sich der richt'ge Lehrer find...

-Kühn

Danke :-)

Iron Man aktiv_icon

14:43 Uhr, 25.03.2012

Eine kurze Rückfrage hab ich doch noch...

Ob eine Potenz oder eine Zehnerpotenz vorliegt ist nur aus dem Kontext zu erkennen, richtig?

10^2 kann erstmal beides sein...

Ja?

KalleMarx aktiv_icon

17:20 Uhr, 25.03.2012

Mmm, ungünstiges Beispiel aber nein, es kann nicht "erstmal beides" sein.

Nehmen wir besser

12 0^{9} \approx 5, 15978 \cdot 1 0^{18}

.
Entweder Du schreibst es selbst (in den TR oder auf Papier) und dann musst Du natürlich das Richtige schreiben, je nachdem, ob

12 0^{9}

oder

120 \cdot 1 0^{9}

gemeint ist.
Oder es ist ein Ergebnis, das vom TR angezeigt wird und dann ist mit

12 0^{09}

wie gesagt immer

120 \cdot 1 0^{9}

gemeint.

Gruß - Kalle.

Iron Man aktiv_icon

09:43 Uhr, 26.03.2012

Hmm...Ok, das Prinzip habe ich verstanden (denke ich). Es geht nur noch darum, wie das alles dargestellt wird.

Aber wie erkenne ich die Zehnerpotenz? Also woher weiß ich wann die Potenz eine Zehnerpotenz darstellt und wann nicht?

In meinen Unterlagen steht 5^5=500000 neben 5^3=125. Woher weiß ich nun außerhalb eines Mathebuchs was gemeint ist?

Ich bin verwirrt...

Iron Man aktiv_icon

09:56 Uhr, 26.03.2012

Ach ja... noch was.

Ich hängs einfach mal drunter statt ein neues Thema aufzumachen.

Kann mir jemand erklären was hier ausgerechnet wird? Wie werden aus 5^-3 plötzlich 8x10^-3 ??

Ich weiß, schlimm mit mir. Danke für Eure bisherige Hilfe und Eure Geduld ;-)

whyn0t aktiv_icon

10:20 Uhr, 26.03.2012

5^{- 3} = \frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{125} = 0.008 = 8 \cdot 10^{- 3}

das vorgehen ist immer das gleiche

=)

Iron Man aktiv_icon

10:41 Uhr, 26.03.2012

Ahh...Ok.

Leider führt mich das zurück zu meinem vorletzten Eintrag.

Woran sehe ich das ob eine Zehnerpotenz gemeint ist oder nicht??

Also woran sehe ich ob im konkreten Fall 5^-3 0,005 ist oder 0,008???

Iron Man aktiv_icon

10:52 Uhr, 26.03.2012

Weil so wie ich das verstehe gilt ja:

5^-3 = 0,005 = 0,008 (Und das ist ja mal definitiv nicht möglich)

CKims aktiv_icon

11:31 Uhr, 26.03.2012

wenn du im mathebuch oder aufgabenheft...

5^{- 3}

siehst, ist immer

\frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5}

gemeint... also so wie man das direkt abliest... 5 ist die basis und 3 ist der exponent...

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

probleme bei darstellung bekommt man bei den taschenrechnern... weil es billiger ist, als taschenrechnerhersteller so ne mini ein-zeiler displays zu verkaufen. jetzt muss sich der hersteller überlegen wie man solche zahlen anzeigen kann, die nach oben versetzt sind, wie der exponent... und da faengt der wirrwar an, weil die hersteller, dass alle ein bisschen anders geloest haben.

spiel also mit deinem taschenrechner ein wenig rum... mit aufgaben, deren antwort du kennst... und dann merk dir, wie genau dein taschenrechner das anzeigt. damit du

5^{- 3}

nicht mit

5 \cdot 10^{- 3}

verwechselst...

das hat aber nichts mit mathe an sich zu tun... sondern ist eher ein praktisches problem bei der nutzung von billig taschenrechnern

lg

KalleMarx aktiv_icon

11:53 Uhr, 26.03.2012

Mahlzeit!

Wenn in Deinem Mathebuch wirklich 5^5=500000 steht, wie Du es um 09:43 Uhr schriebst, kauf Dir ein anderes Mathebuch. Denn das ist definitiv falsch und darf nicht geschrieben werden. Außerhalb von TR-Displays muss die Zehnerpotenz immer geschrieben werden. Es muss also lauten:

5 \cdot 1 0^{5} = 500000

.

Gruß - Kalle.

Iron Man aktiv_icon

13:58 Uhr, 26.03.2012

Ok. Mein Fehrlehrgangsunternehmen hat inzwischen auch angemerkt man "hätte sich da im Lehrgangsmaterial vlt. ungünstig ausgedrückt".

Grmpf.

Danke Leute.

KalleMarx aktiv_icon

14:14 Uhr, 26.03.2012

"hätte sich da ... ungünstig ausgedrückt"
Ah, so heißt das also heutzutage. Tsts... Pappnasen!

Sind jetzt für Dich alle Unklarheiten ausgeräumt?

Iron Man aktiv_icon

16:05 Uhr, 26.03.2012

Ja, ich denke es ist nun soweit klar.

Wenn in Schriftform die Angabe ...x10^soundsoviel obligat ist, hat sich die Frage erledigt.

Mein Problem war, dass es ja schon ein Unterschied ist ob es 150^16 oder 150x10^16 ...Sterne von mir aus gibt.

Das ist aus meinen Unterlagen wirklich nicht ersichtlich, hier wird immer nur die "Taschenrechneransicht" dargestellt. Das es immer die "Taschenrechneransicht" ist wird jedoch blöderweise nicht erwähnt...

Also, wie gesagt: Danke Euch allen :-)

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