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Potenzreihen addieren

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Potenzreihe, potenzreihen

 
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Brubossa

Brubossa aktiv_icon

22:15 Uhr, 06.05.2024

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Ich habe 2 Potenz Reihen die ich addieren möchte. In der Form, Summe(…)a_n*(z-z_0)^2n und Summe(…)b_n*(z-z_0)^n. Ich möchte nun beide miteinander addieren. Nach der Formel hätte ich dann: Summe(…) (an+bn)⋅(z-z0)n. Nun habe ich das Problem, dass ich bei der ersten Potenzreihe nicht (z-z0)n habe sondern (z-z0)2n. Also das hoch 2n ist das Problem. Wie mache ich das denn jetzt?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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calc007

calc007

23:17 Uhr, 06.05.2024

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Hallo
Eine Darstellungs-Möglichkeit:
a)
für gerade n lauten die Summanden:
∑(an2+bn)⋅(z-z0)n

b)
und für ungerade n bleiben die Summanden bei:
∑bn⋅(z-z0)n
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HAL9000

HAL9000

08:55 Uhr, 07.05.2024

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Mit Indikatorfunktion könnte man es so schreiben: ∑n(12ℤ(n)⋅an2+bn)⋅(z-z0)n.

Wer Bedenken hat, dass für ungerade n da ein undefiniertes Objekt an2 dort drin steht (was egal ist, da es mit 0 multipliziert wird), kann sicherheitshalber auch ∑n(12ℤ(n)⋅a⌊n2⌋+bn)⋅(z-z0)n verwenden. :-)
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