 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Potenzreihen und Konvergenzradius
Potenzreihen und Konvergenzradius
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe folgendes Problem: Man soll eine Potenzreihe der Funktion um angeben und sowohl die als auch den Konvergenzradius berechnen. Ich habe sodann eine PBZ durchgeführt, herausgehoben und bin auf folgende Form gekommen: mit den habe ich es bis hierher richtig gemacht? Den Konvergenzradius kann ich leider nicht berechnen, denn das Wurzel- und das Quotientenkriterium versagen, da die Folge keinen Grenzwert hat, sondern einen Limes sup und einen Limes inf besitzt. Was soll ich machen? -Bin ich am kompletten Holzweg? Danke und LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Im Wurzelkriterium steht aber und nicht der Grenzwert: http//de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium Außerdem gibt's für Konvergenzradius eine extra Formel: de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius |
|
|
|
Hallo, 1) Die Funktion hat Polstellen 1 und -1, der Konvergenzradius kann also maximal so weit gehen. 2) sieht wie die Summe einer geometrischen Reihe aus. |
 |
|
Ok vielen Dank, aber ist mein erster Teil richtig, habe ich die Potenzreihe richtig gebildet? |
|
|
|
Richtig, aber auf einem zu komplizierten Wege. Der Vorschlag von Gast62 ist viel besser als PBZ. |
|
|
|
Es steht aber in der Übungsaufgabe, als Hinweis Partialbruchzerlegung, ich denke sie wollen es so haben. Aber den Konvergenzradius berechnen mittels "Formel" habe ich dennoch nicht zusammengebracht. Anschaulich klar ist es mir, so wie Gast62 es beschrieben hat. |
|
|
|
Welche Formel nutzt Du denn? |
|
|
|
Die beiden Formeln auf wikipedia, lassen sich ja aus dem Wurzel- bzw. Quotientenkriterium herleiten. Aber mit denen komme ich nicht auf den richtigen Weg. |
|
|
|
Was ist denn Deiner Meinung nach in Deinem Fall? |
|
|
|
Sollte 1 sein. Aber ich hab ein Problem in meinem Buch steht: Das wäre aber falsch, es müsste dann limsup stehen oder? |
|
|
|
Ist auch . |
|
|
|
Es ist nicht falsch, es ist einfach nicht allgemein genug. Wenn Grenzwert existiert, ist es richtig. Wenn nicht - nicht anwendbar. Aber es ist schon ein komisches Buch, ich habe so was nie gesehen. Denn wozu eine Formel schreiben, die nicht immer anwendbar ist, wenn es eine allgemeinere gibt? Also Buch wegschmeißen. :-) |
|
|
|
Ok, vielen Dank für Eure Hilfe, weißt Du vielleicht wie man auf die Formel mit dem Limessuperior kommt -oder wo es eine Herleitung gibt? |
|
|
|
http//www.mathematik.uni-mainz.de/Members/froehli/skripte/ws2012/mfp2b-kapitel03.pdf Satz 3.1 |
 |
|
Vielen Dank! |
1203771
1203695