Praktischer Einsatz der Kreisfunktion

Hallo habe folgendes Problem.

Eine konventionelle Drehmaschine verfuegt ueber zwei Bearbeitungsachsen "x" und "z", welche ein Koordinatensystem bilden. Der Drehmeissel bewegt sich dazwischen und erzeugt rotationssymetrische Werkstuecke (bei der Drehung des Werkstuecks um die Achse). Ich moechte eine Kreiskontur mit dem Drehmeissel abfahren. Diese wird durch die Kreisfunktion
${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\sqrt{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$ beschrieben.

Meine Frage ist ob bei einem konstanten Laengsvorschub (f=0,1 mm je umdrehung bei 600 1/min) entlang der Z-Achse, die varierende Vorschubgeschwindigkeit der X-Achse mit f max=464 m/min ausreicht um eine Kugelkontur mit R=75mm abzufahren.

Bitte um Hilfe!

Danke fuer die Antwort.

Wenn ich in die Mitte vom Werkstueck eine Bohrung einbringe, dann Faengt der Radius ein kleines Stueck spaeter an. Unter diesen Umstaenden muss die Bedingung erfuellt werden. Nun will ich wissen ab welcher Bohrungsgroesse der Vorschub der X-Achse ausreicht um um eine "100%" Kugel anzufertigen.

Da das mit den Funktionen 'ne ganze Weile bei mir zurueck liegt wuerde ich das gerne wissen wie das war. Ich wuerde jetzt die erste Ableitung der Kreisfunktion bilden gleich dem Winkel beider Geschwindigkeiten setzen und wuerde dann den Radius der Bohrung rausbekommen. Liege ich da richtig? Oder wie wuerden Sie das machen?

Ich muss im Rahmen meiner Diplomarbeit eine Kugeldrehvorrichtung konstruieren welche nach deiesem Prinzip arbeitet. Natuerlich sind keine perfekte Kugeln moeglich, die Qualitaet reicht jedoch fuer die Fertigung von Stroemungsmaschinen aus. Es muss bestimmt werden ob der eingesetzte Schrittmotor von seiner Drehzahl seinen Zweck erfuellt oder nicht.

Vielen Dank!

Grundsaetzlich ist es richtig die erste Ableitung gleich der Steigung zu setzen. Die Funktion ist aber abhaengig von zwei Variablen mit

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\sqrt{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

ich muss nun die Funktion einbisschen Spezifizieren, sprich muss den Anwendungsbereich meiner Vorrichtung angeben in dem ich sage:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=70\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

das ist naemlich der groesste Radius den ich drehen moechte. Bevor ich anfange schwierig abzuleiten kann ich es auch ein Bisschen geschickter loesen in dem ich sage:

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}.70\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{60\frac{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{min<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{464\frac{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{min<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}.70\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\approx 9\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

denn z interessiert mich eigentlich wenig. D.h. meine Bohrung muss mindestens 18mm betragen. Damit kann meine Vorrichtung leben.

Herzlichen Dank fuer die freundliche Hilfe!