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Prime Restsysteme und Einheitengruppen
Universität / Fachhochschule
Primzahlen
Teilbarkeit
Tags: Primzahl, Teilbarkeit
 
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Guten Tag, ich verstehe zunächst nicht ganz, was mit Einheitengruppen gemeint ist. Soweit ich es verstehe sind das die Menge, aus der alle Nullteilerentfernt wurden. Zum Beispiel , weil 2*4=8 und 4*6=24=3*8. Ist das richtig? Meine nächste Frage ist, was mit der Euler´sche Funktion gemeint ist und wie man diese benutzt. Die Definitionen am Internet verwirren mich nur noch mehr. Was ist der Zusammenhang zwischen der Euler´sche Funktion und primen Restsysteme? Was sind überhaupt prime Restsysteme? MfG, Noah |
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Hallo, ja, die Einheitengruppe enthält (wenigstens in kommutativen Ringen) alle Elemente außer den Nullteilern, das dort alle Nichtnullteiler (multiplikativ) invertierbar sind. Besser wäre aus meiner Sicht aber, wenn man sich merkte, dass man nur(!) alle die Elemente betrachtet, die (multiplikativ) invertierbar sind. In deinem Beispiel: 1 (ist schon 1, oder eben: ; 3 ( mod 8); 5 ( mod 8); 7 ( mod 8). Ich halte diesen direkten Zusammenhang für besser merkbar. > was mit der Euler´sche Funktion gemeint ist Was ist denn im Skript (oder der Vorlesung, wenn noch durchgeführt) zu dem Thema gesagt worden? > Die Definitionen am Internet verwirren mich nur noch mehr. Deswegen die Frage nach Skript/Vorlesung. Oder lernst du nicht damit? > Was ist der Zusammenhang zwischen der Euler´sche Funktion und primen Restsysteme? Was sind überhaupt > prime Restsysteme? Ich bin irritiert? Hast du ein Skript, eine Vorlesungsmitschrift oder gar ein Buch zurate gezogen? Ich meine, ich schriebe ja gerne hier noch eine Version einer Algebra/Zahlentheorie-Anfängervorlesung auf, wenn ich nicht so schreibfaul wäre. :-) Was ich wissen will: Hast du alle deine Möglichkeiten schon ausgeschöpft? (Wäre nicht so gut.) Oder bist du nur ein bisschen faul? (Wäre kurierbar.) :-) Mfg Michael |
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Hallo, eine kleine Korrektur: statt "(wenigstens in kommutativen Ringen)" sollte es richtiger "(wenigstens in endlichen kommutativen Ringen)" heißen ;-) Gruß ermanus |
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Hallo, mir schwante doch, dass da noch was fehlte... Danke :-) Mfg Michael |
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Hallo, danke zunächst für die Aufklärung mit den Einheitengruppen. Das ist tatsächlich eine bessere Definition. In meinem Skriptum steht folgendes über die Euler´sche Funktion: Durch ist eine zahlentheoretische Funktion ϕ definiert, die als Euler’sche Phi-Funktion bezeichnet wird. Nach dieser Definition wäre das also eine Zahl, nämlich die Mächtigkeit von Und während ich das geschrieben habe, habe ich mir die Frage selbst beantwortet :-) Was ich dennoch nicht verstehe sind prime Restsysteme. Ist das einfach , wobei p eine Primzahl ist? Wie würde man dann diese Aufgabe lösen: Bestimme prime Restsysteme mod 20, mod 21 und mod 420 Im Skriptum steht folgendes: Eine vollständige Menge von Repräsentanten der invertierbaren Restklassen mod m heisst primes Restsystem mod m. Ehrlich gesagt verstehe ich die Definition nicht ganz. MfG, Noah |
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