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Problem beim negieren von Logischen Aussagen

Universität / Fachhochschule

Tags: Allquantor, Existenzquantor, logik, Negation bilden, quantor

Karaccan aktiv_icon

10:38 Uhr, 27.02.2025

Hallo Leute, ich habe folgendes Problem bei diesen Aufgaben bezüglich der Negation von Aussagen:
A:

\forall x \in ℚ \exists y \in ℚ : 0 < x \overset{}{\Rightarrow} 0 < y < x

\exists y \in ℚ \forall x \in ℚ : 0 < x \overset{}{\Rightarrow} 0 < y < x

Dabei soll ich die beiden Aussagen negieren.
Ich habe folgendes raus:
A:

\exists x \in ℚ \forall y \in ℚ : 0 < x \land (0 \geq y \lor y \geq x)

\forall y \in ℚ \exists x \in ℚ : 0 < x \land (0 \geq y \lor y \geq x)

Aber beide sind falsch. Was habe ich nicht richtig gemacht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

11:07 Uhr, 27.02.2025

In Worten:

A :

Für alle

x

aus

ℚ

gibt es ein

y

aus

ℚ

sodass gilt: Wenn

x > 0

ist, folgt:

0 < y < x

B :

Es gibt ein

y

aus

ℚ

sodass für alle

x

aus

ℚ

gilt: Wenn

x > 0

ist, folgt:

0 < y < x

Negation in Worten:

A :

Es gibt mindestens ein

x

aus

ℚ

sodass für alle

y

aus

ℚ

gilt, Wenn

x > 0

ist, nicht folgt:

0 < y < x

B :

Es gibt kein

y

aus

ℚ

sodas für alle

x

aus

ℚ

gilt: Wenn

x > 0

ist, nicht folgt:

0 < y < x

Die Negation von

0 < y < x

ist:

y \leq 0 \lor y \geq x

mathadvisor aktiv_icon

11:10 Uhr, 27.02.2025

Wer sagt, dass das falsch negiert ist? Aus meiner Sicht ist es richtig negiert.
Wie lautet die Aufgabenstellung im Original?
Bei der Negation unten solltest Du nicht

A

, sondern

\neg A

schreiben.

Karaccan aktiv_icon

11:20 Uhr, 27.02.2025

Die genaue Aufgabenstellung lautet :"Verneinen Sie die Aussagen A und B. Verwenden Sie hierfür die Quantorenschreibweise.".
Also ist die verneinung richtig, nur habe ich fälschlicherweise behauptet, dass das die Urpsrüngliche Aussage sei also müsste es

\neg A : \exists x \in ℚ \forall y \in ℚ : 0 < x \land (0 \geq y \lor y \geq x)

und

\neg B : \forall y \in ℚ \exists x \in ℚ : 0 < x \land (0 \geq y \lor y \geq x)

sein, oder?

mathadvisor aktiv_icon

11:24 Uhr, 27.02.2025

Ja. Das

A

unten, wo

\neg A

richtig wäre, würde ich Dir als Schreibfehler durchgehen lassen. Negiert ist es richtig.

Karaccan aktiv_icon

11:30 Uhr, 27.02.2025

Vielen Dank für die schnelle hilfe

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