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Problem mit Parallelepiped, Höhe und Grundfläche ?
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Parallelepiped, Vektorraum
 
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VR Die Vektoren spannen ein Parallelepiped auf. Leider konnte ich die Vektoren nicht korrekt mit dem Editor hier posten] Aufgabe: Berechnen Sie Grundfläche, Höhe und Volumen dieses Körpers. Bisher habe ich mittels der Determinante des Spatproduktes das Volumen von VE errechnet, das passt auch soweit. Schwierigkeiten bereitet mir nur, wie ich die Grundfläche und Höhe bestimmen soll bei der Aufgabe. Ich dachte an das Vektorprodukt. Das ergibt ja die Grundfläche eines Parallelogramms. Die Grundfläche eines Parallelepipeds ist ja ein Parallelogramm. Da hatte ich gedacht, das ich das Vektorprodukt von den Vektoren a und berechne, kommt 8 FE raus. Laut Lösung stimmt das auch, bloß ich bin mir nicht sicher, ob das immer so geht. Weil in diesem Fall sind die Koordinaten bei den Vektoren a und bei null ! . Naja und in Sachen Höhe bestimmen habe ich garkeinen Ansatz im Moment. Wäre cool, wenn jemand helfen kann. MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Da hatte ich gedacht, das ich das Vektorprodukt von den Vektoren a und berechne, kommt 8 FE raus." vielleicht solltest du ja etwas genauer "denken": das Vektorprodukt heisst deshalb Vektorprodukt, weil das Ergebnis wieder ein Vektor ist. Und dessen BETRAG beschreibt dann die Flächenmasszahl des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. (und das ist dann immer so..) und der entstehende Vektor selber ist ein zum Parallelogramm senkrechter Vektor. Mit diesem Normalenvektor , dem Vektor und dem Skalarprodukt kannst du dann auch (irgendwie?!) sowohl die Länge der Höhe als auch (wenn gewünscht) den passenden "höhenvektor" ermitteln. Nur in deinem Beispiel kommst du schneller zu du kennst doch Volumen und Grundfäche... nebenbei: es gibt beim Spat nicht nur eine Möglichkeit, eine Grundfläche und die zugehörende Höhe auszuwählen.. |
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Ja mit dem Volumen und der Grundfläche lässt sich die Höhe berechnen. |
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