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Probleme bei der Anwendung der Normalverteilung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Mathe 12 Klasse, Normalverteilung

 
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fuchsfan

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15:01 Uhr, 05.03.2018

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Hallöchen erstmal...
...ich hoffe ihr könnt mihr helfen ;-)

Zur Aufgabe:
"Eine Maschine produziert Stahlplatten mit einer durchschnittlichen Stärke von 20 mm. Die Standardabweichung beträgt σ=0,8 mm. Dia Platten können nicht verwendet werden, wenn sie unter 19 bzw. über 22 mm stark sind.
a) Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Platte verwendet werden kann.
b) Ein Abnehmer kauft 500 Platten. Wie viele kann er voraussichtlich verwenden?
c) Die Maschine wird neu justiert. Ihre Standardabweichung beträgt nur noch 0,6 mm. Wie viele brauchbare Platten enthält nun der Abnehmer von 500 Platten?"

zu a) wäre mein Ansatz:

σ=0,8 und μ=20

⇒σ=n⋅p⋅(1-p)⇒σ=μ⋅(1-p), da μ=n⋅p
Nach einsetzen und umstellen kam ich auf p=0,968...

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß ob dieser Ansatz richtig ist und vor allem wie ich weiterrechnen soll, da die Laplace-Bedingung (σ≥3) NICHT erfüllt ist!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Danke schon mal im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

15:08 Uhr, 05.03.2018

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Hier gehts doch nicht um die Approxiamtion einer Binomialverteilung durch eine NV!
Das ist eine Aufgabe nur zur NV.
fuchsfan

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15:16 Uhr, 05.03.2018

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Das heißt ich kann φ(t) ganz normal verwenden?
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:29 Uhr, 05.03.2018

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> Das heißt ich kann φ(t) ganz normal verwenden?
Was immer das auch heißen mag!?
Ich vermute, dass man diese deine Frage mit "ja" beantworten kann.
Wenn du bei a) auf rund 88,8% kommst, wirds vermutlich passen.
fuchsfan

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15:32 Uhr, 05.03.2018

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Wie kommst du auf 88,8%?
Ist meine Rechnung für a) (siehe oben) falsch?
Und könntest du mir mit b) und c) auch helfen?
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:37 Uhr, 05.03.2018

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> Ist meine Rechnung für a) (siehe oben) falsch?
Natürlich.
Wie geschrieben hat die Aufgabe doch nichts mit Binomialverteilung zu tun und nur die Formeln, die zur Näherung der Binomialverteilung mit der NV dienen, hast du bei deinem Ansatz aufgeschrieben. Das hat also mit deiner Aufgabe nichts zu tun.

Rechne also "ganz normal" mit Φ(t) und wenn du nicht auf das angegebene Ergebnis kommst, dann stelle deine Rechnung zur Fehlersuche hier im Forum ein.
fuchsfan

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15:45 Uhr, 05.03.2018

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Momentchen...Ich glaube der Groschen ist gefallen

Stimmt die Rechnung?
P(19≤x≤22)=Φ(22)-Φ(19)
=(22-200,8)-(19-200,8)
=0,9938-(1-0.8944)
=0,9938-0,1056
=0,8882
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Roman-22

Roman-22

16:16 Uhr, 05.03.2018

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> Stimmt die Rechnung?
Ja, ist richtig. Dass du nicht auf den Wert 0,8881406 kommst ist der begrenzten Genauigkeit des von dir verwendeten Tabellenwerks geschuldet.

Zu b) Wir habe also ein Ereignis, welches mit einer WKT von 0,888 eintritt. Wie oft tritt es wohl im Schnitt ein, wenn der "Versuch" 500 Mal wiederholt wird

c) bedeutet nur, die Rechnungen von a) und b) mit dem geänderten Wert σ=0,6 nochmals durchzuführen.
fuchsfan

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16:21 Uhr, 05.03.2018

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Ja die 4 Nachkommastellen sind dem Tafelwerk geschuldet :-)

Zu b): heißt also 0,8882⋅500=444,1 oder?
⇒444 Platten sind verwendbar
Das mit c) dachte ich mir jetzt dann auch, trotzdem danke!
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Roman-22

Roman-22

16:24 Uhr, 05.03.2018

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> ⇒444 Platten sind verwendbar
Richtig.
Und bei c) ergeben sich 95,18% und rund 476 Platten (475,89).
Frage beantwortet
fuchsfan

fuchsfan aktiv_icon

16:26 Uhr, 05.03.2018

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Danke für deine Hilfe!
Ich glaube mein Problem war, dass ich die Aufgabe gar nicht, bzw. falsch verstanden habe...