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Probleme bei der induktiven Statistik

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Tests

Tags: Induktive Statistik, Schätzfunktion, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeit

JannemannH aktiv_icon

18:25 Uhr, 14.12.2015

Liebe Freunde der Mathematik und der Statistik,

mein diesjähriger Kurs in Statistik bereitet mir Magenschmerzen. Ich konnte letztes Jahr mit Bravour die deskriptive Statistik meistern, doch bei der induktiven Statistik bleibe ich hängen. Zu meiner Verteidigung, ich bin Sozialwissenschaftler. Bitte helft mir auf die Sprünge. Ideen? Lösungen? Ansätze? Ich verstehe die folgende Aufgabe meiner Klausurvorbereitung nicht und finde einfach keinen Zugang! Ich wäre euch unendlich dankbar für Antworten.

"Die im PISA-Test gemessenen Mathematikkompetenzen können als einigermaßen normalverteilt angenommen werden. Der Mittelwert beträgt dabei $532.21$ und die Standardabweichung beträgt $96.47$ .

1.Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als $700$ Punkte erreicht hat?

2. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als $400$ Punkte erreicht hat?

3. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen $342.59$ und $721.83$ Punkten erreicht hat?

4. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als $532.21$ Punkte erreicht hat?"

Was muss ich tun? Was könnte rauskommen?

Vielen Dank

Jan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

10:32 Uhr, 15.12.2015

Wenn $X$ die Punkteanzahl von einem zufällig ausgewählten Schüler ist, so ist sie laut Angaben $N (μ, σ)$ mit $μ = 532.21$ und $σ = 96.47$ verteilt.
Deshalb
1. $P (X \geq 700) = P (\frac{X - μ}{σ} \geq \frac{700 - μ}{σ}) = P (\frac{X - μ}{σ} \geq \frac{700 - 532.21}{96.47}) = P (\frac{X - μ}{σ} \geq 1.74) = 1 - P (\frac{X - μ}{σ} < 1.74)$ .
Da $\frac{X - μ}{σ}$ standardnormalverteilt ist, kann man den Wert $P (\frac{X - μ}{σ} < 1.74) = Φ_{0; 1} (1.74)$ in der Tabelle nachkucken:
de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung
Es kommt ca. $0.959$ raus. Damit ist die Antwort $1 - 0.959 = 0.041$ .

2. $P (X \leq 400) = P (\frac{X - μ}{σ} \leq \frac{400 - μ}{σ}) = P (\frac{X - μ}{σ} \leq \frac{400 - 532.21}{96.47}) = P (\frac{X - μ}{σ} \leq - 1.37) = Φ (- 1.37) = 1 - Φ (1.37)$ .
Wieder in die Tabelle kucken und die Antwort wird $1 - 0.915 = 0.085$ .

3. $P (342.59 \leq X \leq 721.83) = P (X \leq 721.83) - P (X < 342.59) = . . .$ - weiter genauso wie früher.

4. Wie 1.

JannemannH aktiv_icon

21:54 Uhr, 15.12.2015

Vielen lieben Dank für die Antwort! Hat mir wahnsinnig geholfen! :-)

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