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Probleme mit Prozentrechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Prozentrechnung

ergy1983 aktiv_icon

03:51 Uhr, 13.10.2024

Aufgabe: Prozentrechnung

1 | 2|100%
2 | 3|50%
3 | 4|33%
6 | 9|50%

7 | x
8 | y
9 | z

In den ersten drei Zeilen soll der prozentuale Unterschied von 1€ zu 2€, dann von 2€ zu 3€, usw. ermittelt werden. Das Gleiche wird für die Summe aus 1€, 2€ und 3€ zur Summe aus 2€, 3€ und 4€ erfolgen. Das ergibt 50% für die Summen.

Nun soll der Prozentsatz pro Zeile zur Ermittlung von x, y und z angewendet werden und wieder die Summen prozentual miteinander verglichen werden.

Problem/Ansatz:

1 | 2 |100%
2 | 3 |50%
3| 4|33%
6 | 9 |50%

7 | 14 |100%
8 | 12 |50%
9 | 12|33%
24| 38|58%

Das ist mein Ergebnis. Ich verstehe nicht, warum trotz gleicher Prozentsätze pro Zeile, die Prozentsätze der Summen nicht identisch sind. Vielleicht ist das auch eine blöde Frage, aber ich komme nicht weiter und bin sehr froh, wenn mir jemand meinen Denkfehler erklären kann.

Verzweifelte Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Prozentrechnung - Einführung

pivot aktiv_icon

05:51 Uhr, 13.10.2024

Hallo,

der gesteigerte Wert der aktuellen Zeile muss dem Ausgangswert der folgenden Zeile entsprechen. Seien

a, b, c

, und

d

alle Werte in den beiden ersten Zeilen. Dann ist im ersten Fall

a = 1

oder

a = 7

im zweiten Fall.

100%:

\frac{b - a}{a} = 100 % \Rightarrow b = 2 a

50%:

\frac{c - b}{b} = 50 % \Rightarrow c = \frac{3}{2} b = 3 a

33, \bar{3}

\frac{d - c}{c} = 33, \bar{3}

\Rightarrow d = \frac{4}{3} c = 4 a

Also ist der Quotient der jeweiligen Summen

\frac{a + b + c}{b + c + d} = \frac{a + 2 a + 3 a}{2 a + 3 a + 4 a} = \frac{6 a}{9 a} = 1, 5

und somit ist die Zunahme

1, 5 - 1 = 50 %

Durch diese Vorgehensweise ist Zunahme in beiden Fällen 50%. Die Werte nehmen sowohl horizontal als auch vertikal jeweils um 100%, 50% und 33% zu.

Der Anfangswert

a

spielt keine Rolle, da er sich rauskürzt.

Somit ist die Tabelle für den zweiten Fall mit dem Anfangswert

a = 7

gleich

7 | 14 |100%
14 | 21 |50%
21 | 28|33%
42| 63|50%

Gruß
pivot

ergy1983 aktiv_icon

13:01 Uhr, 13.10.2024

Hallo Pivot,

vielen Dank für Deine Antwort. Ich zeige mal das Originalproblem:

Projekt|Material|Kostenschätzung|Kostenangebot |Abweichung
A|Erde| 1.584,00 € | 1.863,00 € |18%
A|Beton| 3.955,00 € | 2.859,00 € |-28%
A|Glas| 2.859,00 € | 3.350,00 € |17%
B|Total| 8.398,00 €| 8.072,00 € |-4%

B|Erde| 1.269,05 € | 1.492,58 €|18%
B|Beton| 5.000,43 € | 3.614,72 € |-28%
B|Glas| 3.215,42 € | 3.767,63 € |17%
B|Total| 9.484,89 € | 8.874,92 € |-6%

Für Projekt A liegt eine Kostenschätzung und ein Angebot vor. Die Abweichung hatte ich in Prozenten ermittelt. Für Projekt B liegt nur eine Kostenschätzung vor. Die Abweichung des Kostenangebotes von Projekt A soll im gleichen Verhältnis von Projekt A auf B übertragen werden. Dass die Werte sich ändern ist klar, aber ich dachte immer, dass die Verhältnisse auch in der Summe gleich wären. Das sollten sie sein.

Wenn ich das also mit Prozentrechnung berechne, erhöhe ich das Gesamtbudget von Projekt B um einiges mehr zur Kostenschätzung, obwohl jedes Material im gleichen Verhältnis erhöht wurde...

Ich verzweifele jedenfalls.

Hast Du eine Idee? Habe ich einen Gedankenfehler?

Roman-22

14:29 Uhr, 13.10.2024

Dich irritiert noch immer der Unterschied der prozentualen Änderung bei den Summen?
Vielleicht bringt ein Beispiel mit extremeren Unterschieden in der Größenordnung der verwendeten Werten ein wenig mehr Klarheit.

Rechnung 1:

(\begin{matrix} 1 \to 2 & : & 100 % \\ 100 \to 101 & : & 1 % \\ 101 \to 103 & : & 1,98 % \end{matrix})

Rechnung 2:

(\begin{matrix} 1000 \to 2000 & : & 100 % \\ 100 \to 101 & : & 1 % \\ 1100 \to 2101 & : & 91 % \end{matrix})

In der ersten Rechnung sind die Werte in der zweiten Zeilen deutlich größer als jene in der ersten und daher fällt ihr Steigerungsmaß

1 %

bei der Summe viel stärker ins Gewicht.
In der zweiten Rechnung ist es genau umgekehrt.

ergy1983 aktiv_icon

15:16 Uhr, 13.10.2024

Ja, das irritiert mich. Ich habe auch verstanden, dass die Verwendung von Prozenten nicht der richtige Ansatz ist.
Ich suche nach einem Berechnungskoeffizient aus der Statistik zum Beispiel, der jede Kostenkategorie im gleichen Maß erhöht, wie die Summe.

Roman-22

15:46 Uhr, 13.10.2024

Ich verstehe dein Problem nicht ganz.

Du hast von Projekt A für die einzelnen Positionen Kostenschätzungen und auch einen realen Kostenvoranschlag einer Firma, der in Summe um

4 %

günstiger ist als die Schätzung veranschlagt hat.

Für Projekt

B

hast du nur Kostenschätzungen, aber (noch) keinen verbindlichen Kostenvoranschlag.
Solange man keine weiteren Informationen hat ist es vermutlich durchaus plausibel, davon auszugehen, dass auch bei Projekt

B

zB die Beton-Kosten beim Kostenvoranschlag

28 %

unter der Kostenschätzung liegen wird.

Die Annahme, dass bei Projekt

B

der Kostenvoranschlag ca.

6 %

unter der Kostenschätzung legen wird, ist mangels genauerer Informationen also vernünftig.

Warum der Kostenvoranschlag nicht nur

4 %,

sondern sogar um

6 %

günstiger ist erklärt sich dadurch, dass bei Projekt

B

der Beton-Anteil am Gesamten größer ist als bei Projekt A und gerade dieser Anteil wird offenbar bei der Kostenschätzung stark überschätzt.

>

Ich suche nach einem Berechnungskoeffizient aus der Statistik zum Beispiel, der jede Kostenkategorie im gleichen Maß erhöht, wie die Summe.
Was genau sol das heißen?
Gegeben ist doch die Kostenschätzung der Einzelpositionen und du möchtest wissen, wie der Kostenvoranschlag schlussendlich aussehen wird, oder nicht?

Sollte dein Ziel aber sein, selbst einen KV zu erstellen, der genau wieder um

4 %

günstiger als die Kostenschätzung ist, dann musst du für die einzelnen Positionen die prozentualen Abweichungen Schätzung-Angebote um den Faktor

- \frac{0,4}{- 0,6} = \frac{2}{3}

ändern.
Beton wird dann zB nicht mehr um

28 %

günstiger angeboten im Vergleich zur Schätzung, sondern nur mehr um

18,67 %

günstiger. Ebenso wird Erde nicht um

18 %

teurer angeboten, sondern nur um

12 %

.

Wer erstellt denn die Schätzung und wer das Angebot und warum wird dies Schätzung bei Projekt

B

auf 1 Cent genau angegeben?

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