Produkt

Schüler

10:49 Uhr, 01.11.2026

Hallo,

mich würde mal interessieren, wie ihr folgende Aussage beweisen/begründen würdet:

Gilt für

a, b \in ℤ,

dass

a \cdot b = 1,

so folgt

a = b = 1

oder

a = b = - 1

10:41 Uhr, 02.11.2026

a \cdot b = 1

ganze Gleichung geteilt durch

b :

a = \frac{1}{b}

Fallunterscheidung,

a > < 0

1 .)

Fall:

a > 0

Falls

a > 0

dann muss auch aus

a = \frac{1}{b}

folgen

\to :

b > 0

Falls

a > 1

dann muss auch aus

a = \frac{1}{b}

folgen

\to :

0 < b < 1

Und das ist in

ℤ

nicht möglich.

Gegen-Fall

a < 1,

upps neee, das gibt's in

ℤ

nicht.

2 .)

Fall:

a < 0

. .

. analog

. .

.

PS:
......oder, vielleicht noch (didaktisch) anschaulicher

... ... . .

.

Fall

1 .) a < - 1

Fall

2 .) a = - 1

Fall

3 .) - 1 < a < 0

Fall

4 .) a = 0

Fall

5 .) 0 < a < 1

Fall

6 .) a = 1

Fall

7 .) a > 1

11:00 Uhr, 02.11.2026

Über die Äquivalenzklassen Definition von ℤ.

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