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Produktmenge
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Kartesisches Produkt, Mengenlehre
 
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Hi Leute Ich studier seit einer woche auf der uni informationselektronik, und obwohl wir noch gar nicht so richtig begonnen haben mit den vorlesungen, verzweifle ich gerade an der mengenlehre. Es geht um die Produktmenge: es heißt in dem bsp.: Erstellen sie die Menge A der ganzen Zahlen im intervall und die Menge der ganzen Zahlen im intervall . nun gut, des hätte ich so gelöst: A=x:x€G und B=x:x€G und Bilden sie die produktmengen AxB und D=BxA und veranschaulichen sie diese grafisch. und jetzt steh ich komplett an. des is jo die menge aller "geoordneten paare". oba ich sehe da keins, bzw. kann ich mir darunter auch gar nichts vorstellen. wie kann man ein geoordnetes paar denn grafisch darstellen? c)Bilden sie den Durchschnitt von und die vereinigung und die differenz. funktioniert nur wenn bei was brauchbares rauskommt. Bitte helft mir (des sind die ersten seiten von mein matheskriptum) :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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€ (oder auch aber was soll sein?), € |
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ohh, Menge der "ganzen zahlen" hab ich mit den geraden zahlen verwechselt. es müsste heißen. |
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Zur Veranschaulichug: Du kannst Paare prima als Punkte in einem Koordinatensystem in der Ebene veranschaulichen (wegen Ganzzahligkeit bilden die Punkte nicht die ganze Ebene, sondern nur "Rasterpunkte" darin). Deine Mengen und sind dann gewissermaßen "Rechtecke" hieraus. |
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heißt das also, dass das kartesische produkt eine fläche ist? |
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eine sammlung von punkten keine fläche |
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jetzt kommt schön langsam licht ins dunkle, danke an alle aber wie löse ich jetzt wenn jetzt x€Z,y€Z| übrigens wäre BxA nicht das selbe? ich kann das nur in der form beispielsweise AxB= |
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NEIN!!! is nich dasselbe € ℕ, € ℕ|10<x<20;15≤y≤25 € ℕ, € ℕ|10<x<20;15≤y≤25 |
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wie berechnet man denn aus so was einen durchschnitt? durchschnitt x€N, y€N| gibts das? |
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Eher . Aber mal doch erst mal das "Bild" der beiden Mengen auf Karopapier und schau dir dort Durchschnitt, Vereinigung, Differenz an |
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Jo des is des nächste problem: I hätte des so gezeichnet: des rot markierte rechteck wär der durchschnitt, € € Z|10<x<20;15≤y≤25 für und 4 auf der achse, und für und auf der achse einzeichnen (rechteck mit blauen punkten) € € Z|10<x<20;15≤y≤25 für und 4 auf der achse, und für und auf der achse einzeichnen (rechteck mit schwarzen punkten) ehrlich gesagt weiß nicht ob man des überhaupt so zeichnen darf. wie zeichnet man ein solches kartesisches produkt in einem solchen koordinatensystem? Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Aus Deiner Zeichnung kann ich die Mengen noch nicht erkennen. Wo kommen für die x-Werte die 2 und die 4 her? Ich habe mal eine eigene Zeichnung gemacht, in der die Produktmenge dargestellt ist. Dabei stellen die blauen Punkte die Menge A dar und die roten die Menge B. ist dann die Menge aller möglichen Paare, wenn man die erste Komponente des Paares aus A und die zweite Komponente aus nimmt, dargestellt als grüne Punkte. Eine analoge Zeichnung kannst Du für die andere Produktmenge machen. Aus beiden Zeichnungen findest Du dann die Durchschnittsmenge indem Du alle Punkte nimmst, die sowohl in A als auch in liegen. Und weiter die Vereinigungsmenge als die Menge aller Punkte, die in A oder in (oder in beiden) liegen. Schließlich ist die Differenzmenge die Menge alle Punkte, die in aber nicht in liegen. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo QPhma Erstmal danke für deine mühen. Ich hab bei meiner zeichnung den maßstab verändert, weil ich nicht wusste wie man das koordinatensystem anpasst; 2 entspricht und entspricht Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man einzeichnet, du hast ja die Menge A auf der x-Achse und die Menge auf der Achse aufgetragen, Muss ich jetzt um D=BxA einzuzeichnen statt die Menge auf der x-achse auftragen und A auf der y-achse? In meiner vorigen zeichnung hätte ich das probiert einzuzeichnen, das kleinen rot makierte quadrat wär der durchschnitt von und |
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Hallo Troubles, Ja, jetzt verstehe ich auch Deine erste Zeichnung. Dort ist dann alles richtig eingezeichnet. Die Menge erhälst Du in der Tat duch Vertauschen der Zuordnung der Mengen zur und zur y-Achse. Auch der Durchschnitt sit richtig eingetragen. Nur was man nicht genau erkennen kann, das ist ob die Randwerte und noch zur Durchschnittsmenge gehören oder nicht. Wegen des Maßstabs sind nicht alle Punkte eingezeichnet. Übrigens den Maßstab, und auch andere Einstellungen kannst Du ändern, indem Du mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klickst und aus dem Menü den Punkt "Eigenschaften" auswählst. Dann bekommst Du eine große List mit allem, was Du am Zeichenblatt individuell einstellen kannst. Vereinigungs- und Differenzmenge sollten Dir jetzt nicht mehr schwer fallen. Gruß QPhma |
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Hallo QPham Habe mir das Ganze daheim noch mal auf Karo-papier aufgezeichnet. Die gewünschten Mengen waren dann wirklich leicht heruaszulesen. Da sieht man wieder mal was eine gute Skizze/ Zeichnung alles ausmacht! Herzlichen Dank an alle für die Hilfe; ist wirklich ein super forum, wo einem so schnell geholfen wird. Lg Troubles |
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