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Punkt auf Gerade bestimmen mit gegebenem Abstand

Schüler Gymnasium,

Tags: Analytische Geometrie

anonymous

15:11 Uhr, 28.07.2016

Hallo alle zusammen,

hier die Aufgabe: ,,Geben Sie eine Gleichung der Geraden durch

A (2 ∣ 1 ∣ 2)

und

B (4 ∣ 3 ∣ 3)

so an,
dass der Richtungsvektor ein Einheitsvektor ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte auf

g

, die von

A

den Abstand

d = 12

haben. "

Mein Ansatz:

g : \vec{x} = (\begin{array}{rcl} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{rcl} 2 / 3 \\ 2 / 3 \\ 1 / 3 \end{array})

d (A; P) = ∣ \vec{A P} ∣ = \sqrt{(p_{1} - 2)^{2} + (p_{2} - 1)^{2} + (p_{3} - 2)^{2}}

Ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter.

Danke im Voraus!! :-)

LG
NeymarJunior

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

15:19 Uhr, 28.07.2016

Hallo,

man kann es auch komplizierter machen als es ist! Überlege Dir mal, welchen Abstand der Punkt

\vec{x_{r}} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} \end{matrix})

vom Punkt

(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix})

hat! Setze einfach in Deine Formel für

d

statt

p_{1}, p_{2}

und

p_{3}

das ein, was die Geradengleichung so hergibt!

anonymous

15:48 Uhr, 28.07.2016

Hallo Bummerang,

vielen Dank, eigentlich hätte ich selber darauf kommen können ... :-)

LG
NeymarJunior

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