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Punktabzug bei Multiple Choice Test (Raten)

Universität / Fachhochschule

Tags: Bernoulli-Kette, Multiple Choice, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mariaz3565 aktiv_icon

11:25 Uhr, 28.02.2025

Bei einem Multiple Choice Test gibt es 3 Antwortmöglichkeiten

a, b, c -

nur eine Antwort ist richtig - zu 5 Fragen. Für jede richtige Antwort gibt es

0,5

Punkte - für jede falsche Antwort wird 1 Punkt abgezogen. Das ist

m . M . n

. nicht korrekt bzw. lässt sich mathematisch nicht begründen. Kann mir jemand ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist 3 Fragen von 5 richtig zu beantworten und mir sagen, welcher Punktabzug fair wäre? Dankeschön :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

KL700 aktiv_icon

12:30 Uhr, 28.02.2025

Genau 3:

P (X = 3) = (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} = 16,46 %

Mindesten 3:

P (X \geq 3) = 1 - P (X \leq 2) = 1 - {(\frac{2}{3})}^{5} - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot {(\frac{2}{3})}^{4} - (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} = .

.

Fair ist es dann, wenn die Summe aus Gewinn und Verlust Null ergibt.
(Erwartungswert)

HAL9000

13:39 Uhr, 28.02.2025

> Das ist m.M.n. nicht korrekt bzw. lässt sich mathematisch nicht begründen.

Dazu musst du aber erläutern, was "korrekt" bzw. "fair" überhaupt bedeuten soll! Wenn z.B. ein blind ratender Prüfling am Ende bei Erwartungswert 0 rauskommen soll, dann wäre stattdessen eine Punktvergabe "1 Punkt für korrekte Antwort, und 0,5 Punkte Abzug bei falscher Antwort" angemessen.

Ohne eine solche Klarstellung des Begriffs "korrekt" kann man doch die Punktbewertung nach eigenem Ermessen gestalten - abgesehen von der Trivialforderung, dass richtige Antworten stets positive Punkte und negative Antworten stets nichtpositive Punkte (0 wäre da also auch denkbar) bringen sollten.

P.S.: Für die Bewertung "jede richtige Antwort gibt es 0,5 Punkte - für jede falsche Antwort wird 1 Punkt abgezogen" kann es auch gute Gründe geben:

Etwa wenn man blinde Raterei rigoros bestrafen will - wer etwas nicht weiß, soll dann besser die Frage unbeantwortet lassen (0 Punkte) als raten. Ist zwar eine weitgehend unübliche, aber dennoch denkbare Vorgehensweise.

calc007

15:25 Uhr, 28.02.2025

PS:
Die Rechnung von KL7000000000 geht unerklärtermaßen davon aus, dass man eine Frage zu

\frac{1}{3}

richtig, zu

\frac{2}{3}

falsch ankreuzt.
Das machen auch Affen, Säuglinge, Total-Demente, Ahnungslose oder Voll-Frustrierte, die in die Prüfung mit einem Würfel gehen, um die Antwortoptionen auszuwählen, wenn man ihnen auf irgendeine Weise Gelegenheit gibt, eine von drei Wahlmöglichkeiten zu wählen.
Bei Multiple-Choice Aufgaben ist es doch sicherlich so, dass es garnicht so leicht ist, Wahloptionen zu bieten, die neben der wahren Ankreuzoptionen unvoreingenommen ähnlich plausibel klingende Falsch-Optionen bieten.
Meist sind doch bei Multiple Choice Aufgaben die Optionen schon so ein wenig vorgeprägt, dass man zumindest eine leichte Ahnung über die rein hypothetische Wahrscheinlichkeit

(p = \frac{1}{3}; q = \frac{2}{3})

hinaus haben kann, zumindest einige Falsch-Optionen auch zu erahnen bzw. auszuschließen.
In anderen Worten: Selbst ein völlig Fach-Ahnungsloser (und damit berechtigterweise Note-6-Kandidat) wird mit ein klein wenig plausiblem Menschenverstand und Mitdenken eine signifikant höhere Trefferquote erzielen, als

(p = \frac{1}{3}; q = \frac{2}{3})

KL700 aktiv_icon

16:07 Uhr, 28.02.2025

"Bei einem Multiple Choice Test gibt es 3 Antwortmöglichkeiten

a

,b,c− nur eine Antwort ist richtig"

Für mich war das eine klassische Angabe, die man aus vielen anderen kennt.
Ich kann deiner Argumentation nicht folgen mit ihren seltsamen Extrem-Vergleichen.
Du machst ein Pauschalaussage, die schon dewegen nicht richtig sein kann. Ich weiß nicht, welche
Aufgaben dir vorschweben,aber alle Typen und Vorkommensbereiche kann niemand kennen.

"Meist sind doch bei Multiple Choice Aufgaben die Optionen schon so ein wenig vorgeprägt"
Das ist eine unbewiesene Behauptung, die du mit meist selber relativierst.
Eine sachliche Kritik sollte anders aussehen und

v . a

. anders formuliert werden.
Ich glaube, sehr viele würden die Angaben genauso lesen wie ich, was andere Interpretationen
natürlich nicht ausschließen soll.
Warum du das so scharf kritisierst verstehen ich offengesagt nicht.

"Selbst ein völlig Fach-Ahnungsloser (und damit berechtigterweise Note-6-Kandidat) wird mit ein klein wenig plausiblem Menschenverstand".
Das müsstest du erstmal definieren als Mathematiker.
Wo fängt dieser Menschenverstand an, wo hört er auf?
Klare Definitionen gehören zu Wesen der Mathematik und sind ihre Hauptstärke.
Eine solche vermisse ich hier.

Randolph Esser aktiv_icon

16:14 Uhr, 28.02.2025

Für

k \in {0, ...,5}

definieren wir eine Funktion

c (k) := \frac{5!}{(5 - k)! k!} {(\frac{1}{3})}^{k} {(\frac{2}{3})}^{5 - k}

für die Chance,

k

Fragen durch Raten richtig zu beantworten,

sowie eine Funktion

p (k) := \frac{1}{2} k - (5 - k) = \frac{3}{2} k - 5

für die Punkte, die man für

k

richtig beantwortete Fragem erhält,

Das gibt

(\begin{matrix} k & c (k) & p (k) \\ 0 & \frac{32}{243} & - 5 \\ 1 & \frac{80}{243} & - \frac{7}{2} \\ 2 & \frac{80}{243} & - 2 \\ 3 & \frac{40}{243} & - \frac{1}{2} \\ 4 & \frac{10}{243} & 1 \\ 5 & \frac{1}{243} & \frac{5}{2} \end{matrix})

.

Um zu beurteilen, was "fair" ist oder nicht,
fehlt nun

z . B

. die Information, wann der Test
bestanden ist...

Geht man davon aus, dass der Test bei positiver Punktzahl
bestanden ist, ergibt sich eine Chance von

\frac{11}{243},

diesen durch Raten zu bestehen.
Ein fleißiger Prüfling kann aber durchaus 4 oder sogar 5
einfache Wissensfragen zum Stoff richtig beantworten
(Wissen reproduzieren).
Der Test wäre also recht fair und narrensicher.

Ich persönlich würde aber keine Negativwertungen verwenden
(und auch keinen (reinen) Multiple-Choice Test)...

calc007

16:32 Uhr, 28.02.2025

@KL700000000
Das fällt sehr leicht hier:
Du scheinst Mathe-Klassenarbeits-Aufgaben mit Alltags-Situationen zu verwechseln oder zu vermauscheln.

In Klassenarbeits-Aufgaben wird der Aufgabensteller wohl stets bemüht sein, eindeutige Daten als Eingabedaten zu bieten - schon um anschließend derartige Diskussionen zu vermeiden.
Er wird irgendwelche Angaben so vertexten, dass eine Wahrscheinlichkeit auch wirklich als Wahrscheinlichkeit

p = . .

(z . B

. hier

p = \frac{1}{3})

zu erkennen und zu interpretieren ist.

Dies hier ist aus dem Zusammenhang heraus, wie ich finde, sehr leicht als "Alltags"-Situation erkennbar.
Mariaz3565 musste einen Multiple Choice Test machen, und hat sich geärgert oder ungerecht behandelt gefühlt.
Sie hat die Aufgabe hier für onlinemathe selbst zusammengestellt - und sachlich erklärt, dass der Multiple Choice Test stets

>

drei Antwortmöglichkeiten

>

und davon genau eine richtige bietet.
Sie mag damit implizit auch zu einer Wahrscheinlichkeit

p = \frac{1}{3}

verführt haben. Aber, es ist blind unkritisch, hier einfach gedankenlos

p = \frac{1}{3}

zu übernehmen, ohne kritisch darüber nachgedacht zu haben, ob das auch zur Aufgabe passt.
Und das denke ich, habe ich gemacht und zum Ausdruck gebracht.

KL700 aktiv_icon

16:33 Uhr, 28.02.2025

"Um zu beurteilen, was "fair" ist oder nicht,
fehlt nun

z . B

. die Information, wann der Test
bestanden ist..."

Na ja, bei 5 Fragen sollten mindestens Hälfe richtig sein, das wäre hier 3 und passt zur Aufgabenstellung, oder?
Drum verstehe ich 3 als mindestens

3,

wie es gewöhnlich zu lesen ist.

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