 |
 |
 |
 |
 |
 |
Punkte an Ebene spiegeln (mit Matrix)?
Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe
Tags: Ebene, Matrix, Punkt, spiegelmatrix, spiegelung, Spiegelungsebene
 
|
  |
|---|
|
Hallo liebe Mathe-Experten! Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe: a) Das Dreieck ABC mit A(5/3/6), B(3/8/7) und C(7/8/5) soll an der Ebene E mit der Gleichung x-y=0 gespiegelt werden. Geben Sie die Bildpunkte A', B', C' an und bestimmen Sie die zugehörige Spiegelungsmatrix S. ________________________________________________________ Ich hätte jetzt die Lotgeraden der Punkte auf die Ebene errechnet, dann den Schnittpunkt mit der Ebene und dann den Vektor vom Punkt zum Schnittpunkt mal zwei... In der Lösung steht allerdings dieses simple Ergebnis: Die Spiegelung an der Ebene E mit x-y=0 vertauscht die ersten beiden Koordinaten: A'(3/5/6), B'(8/3/7), C'(8/7/5). (0 1 0) führt zu einer solchen Vertauschung. ________________________________________________________ Ich verstehe aber leider nicht wie ich darauf kommen soll. Woran sehe ich die Vertauschung und wie komme ich am schnellsten zu der Matrix?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Hyperbeln Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Hyperbeln Lagebeziehung Ebene - Ebene |
|
 |
|
Hallo, im Allgemeinen sind solche Aufgaben meist mit viel Rechnerei verbunden, aber in diesem Fall ist's einfach (besonders, weil man schon die Loesung kennt). Erstmal musst Du ein Bild davon haben, wie die Spiegelebene im Raum liegt. ist aequivalent zu . Das bedeutet auch, das frei waehlbar ist. Am besten zeichnest Du Dir ein zwei-dimensionales Koordinatensystem. Eine Achse ist die andere . Die z-Dimension steht dann senkrecht auf dem Papier. Die Spiegelebene in dieser Zeichnung ist dann einfach die erste Winkelhalbierende. Nun, da wir ein Bild von der Ebene haben, koennen wir uns der Matrix zuwenden. Eine Matrix stellt man leicht auf. Man muss sich nur ueberlegen, wohin die drei Einheitsvektoren und abgebildet werden. Die resultierenden Vektoren sind dann die Spalten der Matrix. Mit Blick auf die Zeichnung ist nun leicht einzusehen, dass auf auf und auf (denn der letzte Punkt liegt auf dem Spiegel) gespiegelt werden. Und diese Vektoren sind die Spalten der Matrix. Auf die Spiegelpunkte des Dreiecks kommst Du durch Multiplikation mit der Matrix. Gruesse, reilly |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
