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Punktmengen skizzieren

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Tags: Ausschnitte, mengen

CarlaColumna aktiv_icon

10:37 Uhr, 11.10.2014

Einen wunderschönen guten Morgen,

ich habe die Aufgabe einen repräsentativen Auschnitt der Punktmengen zu skizzieren.

Die Mengen lautet wie folgt:

M_{1} := {(x, y) \in ℤ \times ℤ | y + x = 0 \lor y - x = 0}

M_{2} := {x \in ℝ | 0 < x \leq 2}

M_{3} := ℕ \times M_{2}

M_{4} := M_{2} \times ℕ

Die herangehensweise ist mir noch nicht ganz so klar. Bei

M_{2}

sind es doch einfach alle Zahlen zwischen Null und

2,

sprich es ist ein Strich wenn ich es skizzieren soll?

Bei

M_{3}

haben wir das kartesische Produkt aus den natürlichen Zahlen und

M_{2}

.
Was ich aber nicht daraus schließen kann, ist was meine zweite Koordinate ist bzw. wie sie sich verhält. Die Menge muss im ersten Quadranten liegen und müssten meiner Meinung nach bei

y = 2

die Grenze haben?

Bei

M_{4}

ist es genau andersrum, also bei

x = 2

ist die Grenze sprich die "Gerade" und die Menge geht nach oben bis ins unendliche.

Ich zeichne es einfach mal:

Bei der ersten Menge fehlt mir die Vorstellung.

ℤ \times ℤ

ist noch vorstellbar, aber dann kann ich irgendwie aus der Bedingung nichts schließen.

Bei solchen Aufgaben muss man höllisch aufpassen, denn eine Unachtsamkeit und man malt statt der Mona Lisa das letzte Abendmahl :-D)

Danke Euch

Eure Carla

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

11:00 Uhr, 11.10.2014

M_{1} :

Grundmenge: Alle Punkte im kartesischen Koordinatensystem mit ganzzahligen Koordinaten.
Bedingung: Die Summe der Koordinaten ist 0 ODER die Koordinaten sind gleich.
( Wäre statt

ℤ

die Menge

ℝ

gegeben, dann wären das die jeweiligen Mediane. )

CarlaColumna aktiv_icon

11:09 Uhr, 11.10.2014

Okay stimmt man kann ja

y - x = 0

\Leftrightarrow x = y

das wäre die Bedingung für die Paare

(1 | 1), (- 1 | - 1), (2 | 2), (- 2 | - 2) . .

. und so weiter

die erste ist mir noch bisschen unklar

y + x = 0,

wieso ist das dann

(0 | 0)

?

PS: Sind die anderen Mengen richtig? Kann man das so zeichnen?

Danke! Carla

Respon

13:48 Uhr, 11.10.2014

M_{3}

und

M_{4}

musst du noch überdenken. Du hast es so gezeichnet, als wäre die eine Menge nicht

ℕ,

sondern

ℝ

M_{3}

besteht aus folgenden Punkten
(1|alle reellen Zahlen aus

0 < x \leq 2)

(2|alle reellen Zahlen aus

0 < x \leq 2)

usw.
Dazwischen ist aber NICHTS. ( Also nicht den ganzen Bereich schraffieren. )

M_{4}

analog

CarlaColumna aktiv_icon

11:38 Uhr, 12.10.2014

Also wäre es nicht die Menge

ℕ

sondern RR? Hm schwer gerade für mich nachzuvollziehen
Du meinst also das kartesische Produkt, bzw. die Punktmenge

M_{3}

sei

M_{3} = {(1 | 0) ...}

ehm mhm.

ℕ := {1,2,3 ..., n}

und

M_{2}

ist

M_{2} := {x \in ℝ | 0 < x \leq 2}

also doch alle Zahlen, wirklich alle von größer Null bis 2?

Ah jetzt verstehe ich es was du mit
(1|alle reellen Zahlen zwischen

0 < x \leq 2)

(2|alle reellen Zahlen zwischen

0 < x \leq 2)

Sprich die Punktmengen sind einfach zwei Geraden die bei

x = 1

und

x = 2

im 1. Quadranten ins unendliche gehen.
Bei

M_{4}

demenstrechend bei

y = 1

und

y = 2

im ersten Quadranten ins unendliche gehen.

Könntest du mir bitte nochmal

M_{1}

erklären, besonders aus den Bedingungen kann ich nicht die Punktmengen ganz daraus schließen, wieso sie so sind.

y + x = 0

und

y - x = 0

Was bedeutet das?

Danke!

Carla

Respon

11:49 Uhr, 12.10.2014

M_{1} :

ℤ x ℤ

bedeutet, dass ( als grafische Darstellung ) die erste Koordinate eine ganze Zahl ist und die zweite Koordinate eine ganze Zahl ist.
Bedingungen:

y + x = 0 \Leftrightarrow y = - x, d . h

. die beiden Koordinaten haben den gleichen Betrag, aber unterschiedliche Vorzeichen

z . B

(2 | - 2), (- 5 | 5)

usw.

ODER

y - x = 0 \Leftrightarrow y = x, d . h

. die Koordinaten stimmen überein.

z . B

(2 | 2), (- 3 | - 3)

usw.

CarlaColumna aktiv_icon

11:52 Uhr, 12.10.2014

Alles klar, vielen Dank leuchtet jetzt ein. Super danke sehr für deine Hilfe:-)

Carla

Respon

11:55 Uhr, 12.10.2014

Die grafische Darstellung von

M_{3}

und

M_{4}

CarlaColumna aktiv_icon

12:04 Uhr, 12.10.2014

Oh danke, das ist ja lieb, vielen Dank.

Carla

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