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Pyramide
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Tags: räumliche Geometrie
 
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Hallo, folgende Frage: Eine gerade Pyramide mit der Spitze hat die Höhe 3cm. Die Grundfläche ABCD ist quadratisch mit der Kantenlänge 2cm. a) Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte A,B,C und D b) Berechne die Länge der Seitenkanten Lösungsansatz: Die Höhe steht ja senkrecht auf dem Diagonalen Mittelpunkt des Quadrats. D.h. dieser lässt sich einfach berechnen. Ich bin aber der Meinung, dass sich die anderen Punkte A,B,C und D nicht eindeutig ausdrücken lassen. Denn für diese gilt nur, dass sie auf einem Kreis mit einem Radius(Radius ist der Betrag einer Diagonale geteilt durch 2) liegen und benachbarte Eckpunkte einen Abstand von 2cm haben. Es gibt jedoch unendlich viele 4 elementrige Teilmengen von die diese Eigenschaft erfüllen, oder? Denn die Lösung zu dieser Aufgabe sagt etwas anderes. Hier wird gesagt, dass dich die Punkte eindeutig bestimmen lassen. Ist das so und warum? Viele Grüße ThirdTimeLucky Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, ok, du stellst ein Aufgabe ein. Prima. Du hast eine Lösung dazu. Aha?! Die Lösung behauptet eine eindeutige Lösbarkeit. Kann ich ich bei der von dir eingestellten Aufgabe auch in gar keiner Weise erkennen. Noch nicht einmal der Diagonalenschnittpunkt lässt sich aus dem, was du angegeben hast, eindeutig berechnen. Da drängen sich zwei alternative Fehlerquellen auf: * Die Lösung ist falsch. * Du hast nicht alle Infos weitergereicht. Ich habe eine Vermutung. Vielleicht beendest du das Rätselraten aber gleich, bevor es richtig beginnt und stellst sowohl einen Scan der Originalaufgabe und am besten auch die Lösung ein. Dann schau'n mer mal. Mfg Michael |
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Hallo, Erst einmal vielen Dank für die Rückmeldung. Ich habe die Aufgabe tatsächlich 1 zu 1 abgeschrieben. Aber der Diagonalen Schnittpunkt der Quadratischen Grundfläche, sollte denke ich sein. Weil die Höhe 3 ist. Viele Grüße ThirdTimeLucky |
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Die Musterlösung sieht vor, dass A(3|0|-1);B(3|2|-1);C(1|2|-1);D(1|0|-1) |
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Hallo, na, dann will ich dir mal glauben. Heißt: Ich bin dann 'raus. Viel Erfolg! Mfg Michael |
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Wenn man sich die "Musterlösung" genauer ansieht . Die Höhe hat eine besondere Lage ( senkrecht auf die xy-Ebene ) Die Höhe ist nicht 3 sondern 2. Auch die Grundfläche hat eine besondere Lage. ( Kanten parallel zur bzw. y-Achse ) Wenn dem so ist, ist nur ein "Hinmaschieren" zu den Punkten notwendig. Höhenfußpunkt ist Um zu A zu gelangen "marschiere" ich 1 "nach links" und 1 "nach vorn" usw.  |
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Die Höhe steht ja senkrecht auf dem Diagonalen Mittelpunkt des Quadrats. . dieser lässt sich einfach berechnen. Ich bin aber der Meinung, dass sich die anderen Punkte und nicht eindeutig ausdrücken lassen. Wenn die Aufgabe tatsächlich nur so formuliert ist, wie du geschrieben hast, dann hast du vollkommen Recht. Hat man eine Lösung gefunden, dann kann man daraus noch unendlich viele andere Lösungen generieren, indem man die Pyramide um ihre Höhe beliebig rotiert. Aber es ist sogar noch schlimmer! Denn der Mittelpunkt des Basisquadrats ist ja auch nicht eindeutig, denn niemand sagt, dass die Pyramidenhöhe parallel zur z-Achse sein soll. Dieser Höhenfußpunkt kann daher irgendwo auf einer Kugel um die Spitze mit der gegebenen Höhe als Radius liegen. Aber vielleicht hast du dich ja doch irgendwo bei der Wiedergabe der Angabe geirrt. Schließlich ist die Höhe bei der von dir genannten Musterlösung ja auch nicht . sondern nur Vielleicht fordert die Angabe ja nur, die Punkte EINER (der unendlich vielen möglichen) Pyramiden zu ermitteln . Die in gesuchte Kantenlänge wäre von der Mehrdeutigkeit der Angabe ja nicht betroffen. EDIT: Selbst mit den von Respon getroffenen speziellen Annahmen, die der bisher vorgelegten Angabe in keinster Weise zu entnehmen sind, ist die Aufgabe nicht eindeutig! Es müsste noch vorausgesetzt werden, dass die Spitze höher liegt (größere z-Koordinate hat) als die Basis und außerdem müsste noch eine Vereinbarung getroffen werden, welcher der möglichen Basispunkte A genannt werden soll und in welchem Sinn die weiteren Punkte benannt werden müssen. |
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Danke für die Bestätigung Roman-22. Viele Grüße ThirdTimeLucky |
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Vielen Dank an alle für die Beiträge. Viele Grüße ThirdTimeLucky |
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Vielen Dank an alle für die Beiträge. Viele Grüße ThirdTimeLucky |
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Allgemein: Nimm eine quadratische Pyramide der Kantenlänge 2 und der Höhe 3. Nagle ihre Spitze im Punkt S fest. Jetzt kannst du sie um S beliebig herumschwenken, es gibt überhaupt keine weiteren Einschränkungen außer, dass S nicht verschoben werden darf. Um auf die angegebene "Lösung" zu kommen, hätte es heißen müssen: Die Grundfläche ist parallel zur x-y-Ebene und hat eine negative z-Koordinate, die Kanten sind parallel zur x- bzw. y-Achse. Das wäre eindeutig. |
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Das wäre eindeutig. Aufgabe wäre immer noch 24-deutig ;-) Es ist ja nicht gefordert "Bestimme die Koordinaten der Basiseckpunkte", sondern "Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte und D". Daher fehlte hier immer noch eine Festlegung der Beschriftung. |
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