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Pyramiden (mit 8 Kanten)
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 17:04 Uhr, 26.10.2005  |
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Vielleicht wär jemand so nett und kann mir bei der aufgabe weiterhelfen : Betrachte eine quadratische Pyramide mit acht gleichen Kantenlängen a = s = 6cm 1. Berechne die Längen der Seitenhöhe (hs) [also hg] und Körperhöhe (h) [also hk] 2. Berechne den Inhalt der Mantelfläche und das Volumen dieser Pyramide |
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anonymous 19:03 Uhr, 26.10.2005 |
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Alles Pythagoras. 1. Seitenhöhe (a/2)²+(Seitenhöhe)² = a² 2. Körperhöhe h (a/2)²+h² = (Seitenhöhe)² oder (Halbdiagonale)²+h² = a² PS (Halbdiagonale)² = a²+a² = 2a² |
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anonymous 19:07 Uhr, 26.10.2005 |
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!!! Korrektur!!! (Diagonale)² = a²+a² = 2a² Halbdiagonale = 1/2*Diagonale |
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anonymous 19:26 Uhr, 26.10.2005 |
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du hast geschrieben : 2. Körperhöhe h (a/2)²+h² = (Seitenhöhe)² damit rechtet man aber hs aus also die Seitenhöhe, hast du dich da verschrieben ? und verstehe ich das nun richtig : erst die Diagonale ausrechnen, dann damit die Halbdiagonale und dann um h auszurechnen (Halbdiagonale)²-a² = h² damit ich mit h die Seitenhöhe ausrechnen kann ? Wie man das Volumen und den Mantel einer 8 kantigen Pyramide ausrechnet würd ich auch gern nur die Formel wissen das dürfte dann reichen schonma danke für das was du bis jetzt gemacht hast mfg Ben |
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anonymous 20:11 Uhr, 26.10.2005 |
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Du hast ein Quadrat und 4 gleichseitige Dreiecke. Die Seitenhöhe teilt das Dreieck auf zwei rechtwinklige Dreiecke - also gilt der Satz des Pythagoras. Die Körperhöhe bildet (räumlich) mit der Seitenhöhe aber auch mit der Kante auch rechtwinklige Dreiecke: entweder die Seitenhöhe als Hypotenuse und die Körperhöhe und a/2 als Katheten, oder die Kante als Hypotenuse und die Körperhöhe und die Halbdiagonale als Katheten. Also auch Pythagoras. Der Inhalt der Mantelfläche ist der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks ×4. Dreieck: A=1/2*a*h = 1/2*a*wurzel(3)/2*a = a²*wurzel(3)/4 Mantelfläche = 4*A = a²*wurzel(3) Das Volumen V = 1/3*Grundfläche*Körperhöhe |
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