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Q(Wurzel3,Wurzel5)=Q[wurzel3+wurzel5]
Universität / Fachhochschule
Körper
Polynome
Tags: Körper, polynom
 
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guten Tag Sei der Erweiterungskörper, welcher aus durch Adjunktion zuerst von root(3), dann von root(5) gewonnen wurde. Dieser ist vom Grad 4 mit Basis B=1,root(3),root(5),root(15)} . war, dass dieser Körper= Qroot(3)+root(5)] ist, also der Menge aller rationalen Polynome, ausgewertet an root(3)+root(5). Wir hatten bereits einen beweis über den Grad, und das ist auch eigentlich verständlich. Aber Ich habe folgendes Problem. Wenn L=Qroot(3)+root(5)] ist, bedeutet das ja unter anderem, dass es ein polynom in QX]geben muss, sodass gilt:f(root(3)+root(5))=root(5) wer kann mir so ein polynom nennen? Ich denke, aufgrund der Binomialkoeffizienten, die ja immer symmetrisch sind, verschwindet der ausdruck root(3) genau dann, wenn root(5) auch verschwindet? wie kann das sein? Vielen Dank im voraus schonmal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, sei . Dann gilt: . Folglich gilt für : Dein Denkfehler: Ja, die allein durch die Binomialkoeffizienten errechneten (Teile der) Koeffizienten sind symmetrisch für und . Da der binomische Lehrsatz aber lautet und Exponenten verschieden sind, ergeben sich eben doch unterschiedliche Koeffizienten für bzw. schon in (s.o.). Mfg Michael |
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vielen Dank, Ich habe es verstanden, der punkt ist, dass bei den gemischten termen, jeweils eine Wurzel wegfällt, da sie genommen wird. |
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