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Quader mit quadratischer Grundfläche. V= 1000cm^3

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: minimale oberfläche berechnen

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19:19 Uhr, 05.03.2014

Hey Leute,

Wir haben in der Schule mit dem Extremwertaufgaben angefangen und ich tu mich gerade schwer mit der Berechnung der "minimalen Oberfläche". Könnt ihr mir diese aufgabe erklären und wenn möglich auch lösen. Ich wär euch sehr dankbar dafür ! :-)

!Aufgabe!: Welcher Quader mit quadratischer Grundfläche und einem Volumen von 1000cm^3 hat eine minimale Oberfläche

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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19:39 Uhr, 05.03.2014

V = a \cdot a \cdot h = a^{2} \cdot h

1000 = a^{2} \cdot h

h = \frac{1000}{a^{2}}

O = 2 \cdot a^{2} + 4 \cdot a \cdot h

O = 2 a^{2} + 4 a \cdot \frac{1000}{a^{2}} = 2 a^{2} + \frac{4000}{a^{2}}

Nach a abgeleitet (um Extremwert zu finden) ergibt sich:
O´=0

4 a - \frac{4000}{a^{2}} = 0

4 a^{3} - 4000 = 0

a^{3} = 1000

a = 10

1000 = 10^{2} \cdot h

h = 10

Es handelt also um einen Würfel mit der Kantenlänge 10cm.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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