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Quadratische Ausgleichsfunktion Matrixgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Ausgleichsgerade, Funktionalanalysis, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Matrixgleichung

Ing33 aktiv_icon

18:43 Uhr, 18.06.2018

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Bei Geschwindigkeit / bremsweg

(m)

messung gibt es folgende Werte:

(\frac{32}{16}) (\frac{50}{32}) (\frac{80}{64}) (\frac{100}{95}) (\frac{125}{147})

Wie groß ist der Bremsweg bei 110kmh

Benutzen Sie Matrixgleichung ( Gleichungssystem für quadratische Ausgleichsfunktion)

Ich habe überhaupt keinen Ansatz und bräuchte eine Lösung und Erklärung. Bin für jede Hilfe dankbar. Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

07:18 Uhr, 19.06.2018

Hallo Ing33
"quadratische Ausgleichsfunktion",

d . h

. der Aufgabensteller geht davon aus, bzw. du sollst davon ausgehen, dass ein quadratischer Zusammenhang zwischen

>

Geschwindigkeit (ich schlage vor, wir nennen sie "v")

>

und Bremsweg (ich schlage vor, wir nennen ihn "s")
besteht.

Also:

s = a \cdot v^{2} + b \cdot v + c

Du musst nun die Koeffizienten

a, b, c

bestimmen.
Das geht eben über die Fehler-Ausgleichsrechnung.
Kannst du das ansetzen?

Ing33 aktiv_icon

19:22 Uhr, 19.06.2018

Danke für die Antwort. Ich bin gerade im 2. Semester. Ich kann leider aus dem Ansatz nichts herausziehen. Zumindestens nicht wiedergegeben, ich habe eine Ahnung aber so grob , dass ich das schwer wiedergeben kann. Ich weiß, dass man über Parabelfit und eventuell Transformation der Gleichung weiter kommt. Ich bräuchte, glaube ich , den Lösungsweg um den Aha-Effekt zu erzielen... um dann Erkenntnise und Verknüpfungen zu verstehen. Ich Danke vielmals für hilfreiche Lösungen

...

pivot aktiv_icon

20:27 Uhr, 19.06.2018

Hallo,

prinzipiell ist die Matrixgleichung für den quadratischen Zusammenhang

\vec{y} = X \cdot \vec{β}

(\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \\ y_{5} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & x_{1} & x_{1}^{2} \\ 1 & x_{2} & x_{2}^{2} \\ 1 & x_{3} & x_{3}^{2} \\ 1 & x_{4} & x_{4}^{2} \\ 1 & x_{5} & x_{5}^{2} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} β_{1} \\ β_{2} \\ β_{3} \end{matrix})

Die x-Werte und y-Werte kannst du einsetzen.

Dann ist die Lösung wie bei der linearen Ausgleichsrechnung

\vec{β} = (X^{T} X)^{- 1} X^{T} \vec{y}

Die

β_{i}

's sind analog zu a,b und c vom 11engleich Beitrag zuvor.

Gruß

pivot

anonymous

00:09 Uhr, 20.06.2018

...oder vielleicht so...

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