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Quadratische Pyramide
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Pyramide
 
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Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Gegeben ist eine hohe quadratische Pyramide, deren Grundflächenseite lang sind. Der Punkt liegt in der Mitte der Seite SC. Die Strecke SA ist dreimal so lang wie die Strecke SN. Wo schneiden sich die eingezeichneten Geraden? Als erstes habe ich den einzelnen Punkten Koordinaten zugewiesen. Wenn ich nun die Strecke SC darstelle als Vektor kriege ich-3;3;-6 heraus, würde also bei sein. Stimmt dies? Weil man könnte ja auch nehmen und diese Koordinaten durch 2 teilen dann wäre der Punkt bei Hier noch ein Bild einer quadratischen Pyramide: www.comenius-gymnasium.de/unterricht/mathecoach/dreieck/pyramide4.gif Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die zweite Version für den Punkt ist richtig! |
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was würde ich mit der ersten version berechnen? |
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Oh, schwierige Frage. Du würdest den Vektor SC in den Nullpunkt verschieben und dort dann die Mitte bilden. Macht jedenfalls gar keinen Sinn! |
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Oder aber Ortsvektor von plus Vektor SC würde den Ortsvektor von ergeben. |
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ok danke! dann würde ich jetzt eine geradengleichung von MA machen, dann die strecke SA ausrechnen und diese durch 3 teilen, dann hätte ich die strecke SN. wie bestimme ich dann n? mir würde spontan einfallen wenn ich die strecke und den punkt habe könnte ich ja erschließen aber ich weißg erade nicht wie ich das rechnerisch umsetzen könnte |
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oder auch hier dann dann habe ich N? Da die gerade, die durch geht auch gleichzeitig durch geht kann ich dann mithilfe von 2 punkten die geradengleichung eig ausrechnen. wäre |
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Ich befürchte, mir fehlt der Rest Deiner Aufgabenstellung! Wo ist N? Welche Geraden sollen sich schneiden? |
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liegt zwischen A und und man soll eine gerade, die durch und A geht mit einer geraden schneiden lassen, die durch A und geht. |
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Nochmal bitte! Hier steht jetzt zweimal dieselbe Gerade. |
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1. gerade geht durch A und 2. gerade geht durch und diese sollen sich schneiden edit: habe mich verrechnet, müsste bei sein |
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Ich hoffe, ich hab das bildlich jetzt richtig zusammengesetzt. Du stellst eine Geradengleichung auf, auf der die Strecke SA enthalten ist. Und zwar mit als Stützvektor und SA als Richtungsvektor. Wenn Du dort für den Parameter einsetzt, dann ergibt sich der Punkt N. |
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ok danke! rechne ich gleich nach. eine kurze einschubfrage noch: wenn ich eine gerade mit dem richtugnsbektor habe und soll zu dieser eine parallele gerade aufstellen dann aheb ich nun bsp. genommen. setzt diese stützvektoren gleich kriegt man bei der überprüfung aber kein einheitliche variable raus. also bei der ersten und dritten kommt für das gleiche raus, bei der 2. ist jedoch quasi frei wählbar, weil egal was man mal 0 nimmt, es kommt 0 raus! kann ich also diesen stützvektor nehmen? |
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Ja, es muss nur ein einheitliches geben, dass alle drei Gleichungen erfüllt. Aber Du hast hoffentlich immer Richtungsvektor gemeint, oder? |
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ja habe ich! also ist meine rechnung richtig, da man ja für jede zahl für einsetzen könnte. mit deiner obrig genannten methode komme ich darauf, dass bei angeblich bei wäre, mit meiner auf und in der zeichnung sieht es auch so aus, als hätten und die gleiche höhe. habe jetzt 2 mal deine methode nachgerechnet und komme auf koordinaten, die in der höhe die pyramide jedoch überragen. |
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Also ich komme auf . |
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ah ich jetzt auch! bist du dir sicher, dass das stimmt? |
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Ich bin mir sicher, aber jeder macht mal Fehler! |
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ok danke! und meine aufgabe zur parallelität müsste auch stimmen? |
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Ja klar! Es spricht auch überhaupt nichts dagegen, den gleichen Richtungsvektor zu nehmen. |
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ich könnte auch einfach zu einem richtungsvektor als parallelen vektor nehmen dann oder? dann wäre |
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Ja! (Genau genommen ist das derselbe Vektor, als Richtungsvektor für eine parallele Gerade.) |
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Für Dich noch zur Kontrolle: Als Schnittpunkt der Geraden habe ich aber ohne Gewähr! |
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vielen dank |
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