Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quadratische Pyramide Grund/Aufriss darstellen

Quadratische Pyramide Grund/Aufriss darstellen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Aufriss, Darstellung, Geometrie, Grundriss, Pyramide, Zweitafel

mathestudentin7

09:21 Uhr, 15.06.2015

Von einer regelmäßigen quadratischen Pyramide ist der Eckpunkt

A (1 | - 1 | 2)

gegeben. Die Diagonale BD der Basis liegt auf der Geraden

g =

[

I(2/7/1)II(9/-6/9)]. Die Pyramide ist in Grund- und Aufriss darzustellen.

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich auf

A 0, . .

D 0

und dann auf die Punkte

B', C' .

. bzw

B''

und

C'' .

. kommen könnte.

Ich hoffe, dass mir jemand helfen könnte.

Danke :-) Lg Steffi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

mathestudentin7

10:46 Uhr, 16.06.2015

Hey,kann mir denn keiner helfen?

: (

Werner-Salomon aktiv_icon

12:13 Uhr, 16.06.2015

Hallo estefania7,

Tipp: bestimme den Fußpunkt von

A

auf

g

. Dies ist gleichzeitig der Mittelpunkt der Grundfläche.

sm1kb aktiv_icon

12:33 Uhr, 16.06.2015

Hallo estefania7,
zu der Aufgabe muss es doch noch mehr Angaben geben, z.B. eine Skizze mit den Punkten A0, D0, B', C'. B'', C'' etc.
Aus Deinen Angaben erkennt man nur den Punkt

A = (\begin{array}{rcl} 1 \\ - 1 \\ 2 \end{array})

und die Gerade

g

, von Punkt

I = (\begin{array}{rcl} 2 \\ 7 \\ 1 \end{array})

zu Punkt

I I = = (\begin{array}{rcl} 9 \\ - 6 \\ 9 \end{array})

.
Gibt es noch mehr Angaben?
Gruß von sm1kb

mathestudentin7

13:58 Uhr, 16.06.2015

Nein leider nicht, deshalb komme ich auch nicht weiter

: (

funke_61 aktiv_icon

14:56 Uhr, 16.06.2015

Hallo,
kann es sein, dass die Gerade auf der die Punkte

B

und

D

liegen

\vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 9 \\ - 6 \\ 9 \end{matrix})

sein soll?
So ergäbe sich der Fußpunkt des Lotes von A auf die Gerade

(=

Mittelpunkt

\vec{m}

der quadratischen Grundfläche der Pyramide) ein wenig "schöner" mit

\vec{m} = (\begin{matrix} 2 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}) + \frac{8}{11} (\begin{matrix} 3 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

bzw.

M (\frac{46}{11} | \frac{61}{11} | 4)

mathestudentin7

15:11 Uhr, 16.06.2015

Ich weiß es leider nicht, denn ich muss es zeichnen und ich komme einfach nicht auf die richtige Zeichnung weil ich nicht weiß wie ich das in Grund und aufriss zeichnen soll

\frac{:}{}

mathestudentin7

17:06 Uhr, 16.06.2015

Hab jetzt mal einen Ansatz, wie ich es gezeichnet habe, und ich hoffe, dass ihr mir helfen könntet ob das stimmt und wenn nicht was ich falsch gemacht habe.

Zuerst habe ich

h 1

durch den Punkt A gezeichnet und dann

A' = A 0

gesetzt. Danach die gerade

g 0

gezeichnet.
Dadurch dass im Quadrat ja alles Rechte Winkel sind und die diagonalen in

45

grad auf die Seiten stehen habe ich den Punkt

B 0

und danach

C

und

D 0

bekommen.
Danach habe ich dieses Punkte in

B' C'

und

D'

gezeichnet und dann auch in

B'' . .

.
Da es ja eine regelmäßige ist, ist der Scheitelpunkt ja gegeben.
Den habe ich so herausgefunden dass ich eine normale n" auf h2" und

n'

auf

h'

gezeichnet habe. Danach habe ich einen beliebigen Punkt

H

gewählt und die Länge hinaufgezeichnet.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und sagen ob es stimmt oder ob es falsch ist.

LG Stefanie

Roman-22

17:55 Uhr, 17.06.2015

Deine Konstruktionsbescheibung ist ein wenig eigen, aber was ich ihr und der Zeichnung (DG auf kariertem Papier!!???) entnehmen konnte, scheint dein Weg der richtige zu sein. Die Höhe der Pyra,ide hast du uns ja nicht verraten.

Du hast also zuerst die Pyramidenbasis-Ebene

[A, g]

um die erste Hauptgerade

h_{1}

durch A parallel zur Grundrisseben

π_{1}

gedreht, dort das Quadrat gezeichnet und dann wieder zurückgedreht. Soweit erkennbar, ist das richtig.

Dann hast du die Normale

n

auf die Basisebene durch dem Quadratmittelpunkt konstruiert und dir dazu für den Aufriss n" eine zweite Hauptgerade der Ebene geholt. Da dürfte dir ein kleiner Fehler unterlaufen sein, denn

h_{2}'

scheint bei dir durch

M_{0}

zu gehen und nicht durch

M'

.

Auf der Normalen

n

ist nun von

M

weg die Pyramidenhöhe abzutragen um die Spitze

S

zu erhalten. Seid ihr das so gewohnt, bei der Grundaufgabe "wahre Länge einer Strecke" wie bei einem ausgewachsenen Seitenriss zu beschriften (also

S''',

etc.) Falls ja gehört

H'''

und vermutlich auch

M''' = M''

ebenfalls beschriftet.
Welche Höhe trägst du eigentlich da ab? Wenn ich dich richtig verstanden habe, bist du der Meinung, dass die Länge der Höhe bereits aus der Bezeichnung "regelmäßige quadratische Pyramide" folgt. Dieser Meinung bin ich nicht. Der Begriff weist vielmehr Redundanz auf. Es sollte eigentlich "regelmäßige vierseitige Pyramide" oder besser nur "quadratische Pyramide" lauten. Das "regelmäßig" bezieht sich normalerweise nur auf die Pyramidenbasis und sagt nichts über die Lage der Spitze aus. Es fehlt hier sogar eine Information, die du aber benutzt hast. Nämlich, dass es sich offenbar um eine gerade Pyramide handeln soll, die Verbindung von Basismittelpunkt und Spitze also normal zur Basisebene steht. Mit gutem Willen und bei schlechten Licht könnte man noch behaupten, das aus dem Wort "regelmäßig" herauslesen zu können, obwohl ich meine, dass es korrekt "gerade quadratische Pyramide" heißen müsste. Doch die Höhe selbst müsste schon gegeben sein (dann gibt es zwei Lösungen) oder aber die Lage von

S

ist anderweitig festgelegt (zB "die Spitze liegt in der Aufrissebene pi_2"

o

.ä.).

Gruß

R

P . S . :

Eine alternative Konstruktionsmethode wäre hier gewesen, erst die Normalebene auf

g

durch A mittels Hauptgeraden festzulegen und diese dann (Deckgeradenprinzip) mit

g

zu schneiden um

M

zu erhalten. Dann A an

M

spiegeln

(\to C)

und von

M

auf

g

in beiden Richtungen

\bar{M A}

auftragen (wahre Länge) um

B

und

D

zu erhalten.

Ich finde aber, dass Paralleldrehen ohnedies der universellere Weg ist, der genau so auch bei fünseitigen Pyramiden, etc. funktioniert.

mathestudentin7

09:43 Uhr, 18.06.2015

Danke für deine Antwort!

Der Fehler mit dem Mittelpunkt ist mir auch aufgefallen und warum ich nicht auf weißen Papier gezeichnet habe, deshalb weil das meine "Skizze" war und das Orginal erst gezeichnet wird bzw. habe ich es schon gezeichnet. :-)

Habe die Höhe beliebig gewählt, nämlich 7cm :-) und ja die Höhe habe ich so gezeichnet :-)

Ich hoffe, dass das Beispiel jetzt stimmt, danke für deine Hilfe ! :-)

Roman-22

15:08 Uhr, 18.06.2015

>

Habe die Höhe beliebig gewählt, nämlich 7cm :-)
Das find ich eigenartig, dass die Angabe da nichts Bestimmtes vorschreibt.
Hast du vielleicht in er Angabe einen Hinweis überlesen, der für die Lage der Spitze relevant sein könnte?

mathestudentin7

15:16 Uhr, 18.06.2015

Nein, das ist die ganze Angabe

Lg

1242011

1241117

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?