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Quantile der Normalverteilung

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Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

csam6189 aktiv_icon

10:01 Uhr, 17.07.2013

Hallo!

Hätte da eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkann, die aber nicht allzu aufwändig wäre:

Die Variable

X

ist normalverteilt mit Mittelwert mü=-0.72 und Standardabweichung

σ = 2.85

. Berechnen Sie das 0.81-Quantil von X.

Ich hab schon mal den Wert für das 0.81-Quantil aus der Tabelle rausgesucht:

0.8779

Kann mir da jemand helfen eventuell?

Mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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10:23 Uhr, 17.07.2013

Die Tabellenwerte beziehen sich ja auf eine Normalverteilung mit

μ = 0

und

σ = 1,

also die Standardnormalverteilung.

Deshalb musst Du Deine Zufallsvariable

X

standardisieren.
Wenn

X

normalverteilt ist mit Mittelwert

μ

und Standardabweichung

σ,

dann ist

\frac{X - μ}{σ}

N(0;1)-verteilt.

Reicht Dir das?

csam6189 aktiv_icon

10:32 Uhr, 17.07.2013

Danke für deine Antwort!

So berechne ich ja nur die Wahrscheinlichkeit oder? Ich suche ja das Quantil. Das geht doch irgendwie anders oder? Ergebnis sollte lauten:

1.782

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10:38 Uhr, 17.07.2013

"So berechne ich ja nur die Wahrscheinlichkeit oder?"

Was bitte ist denn ein Quantil?

P (X \leq q_{0,81}) = 0,81

Hier geht das nur umgekehrt: die Wahrscheinlichkeit ist gegeben und Du suchst den entsprechenden Wert für X.

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10:51 Uhr, 17.07.2013

Scheinbar ist es noch nicht klar.

Wenn ich das richtig sehe, dann weißt Du, wie man

P (X \leq 1,782)

berechnet?

csam6189 aktiv_icon

10:56 Uhr, 17.07.2013

Bin grad auf die richtige Lösung gekommen:

0,8779 \cdot 2,85 - 0,72 = 1.782

also: Wert der Quantiltabelle bei 0.81*Standardabweichung+Mittelwert

Danke dir!!

mfg

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11:01 Uhr, 17.07.2013

Richtig! Man rechnet das quasi rückwärts.

P (X \leq q_{0,81}) = P (\frac{X - μ}{σ} \leq \frac{q_{0,81} - μ}{σ}) = 0,81

Also muss

\frac{q_{0,81} - μ}{σ} = 0,8779

sein.

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