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RC Parallelschaltung

Universität / Fachhochschule

Tags: parallelschaltung

Hailman aktiv_icon

20:31 Uhr, 02.03.2013

Hallo,

ich komme nicht mehr auf die Lösung von

Z

Hat jemand ne Erklärung wie man

61,09

kommt?

lepton

22:10 Uhr, 02.03.2013

Du weisst doch, dass sowohl

Z

als auch

Y

komplexe Größen (Impedanz, Admittanz) sind. Jetzt wurde durch eine komplexe Größe geteilt. Wie macht man den allgemein den Nenner einer komlexen Zahl reell? Und was wurde danach gemacht?

Hailman aktiv_icon

22:21 Uhr, 02.03.2013

Das ist ja meine Frage!
Klar sind das Komplexe Größen, aber wie kommt man von

Y

nach

Z

Meistens mit

Z = \frac{1}{Y}

lepton

22:28 Uhr, 02.03.2013

Das war eine rhetorische Frage! Wenn du allgemein eine komplexe Zahl

z = x + j y

als Bruch im Nenner zu stehen hast, in der Form

\frac{1}{z}

und du möchtest aber den Nenner reell machen. Wie macht man den allgemein den Nenner dann reell?

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22:36 Uhr, 02.03.2013

Ok, hat sich erledigt, danke.
Hat mich genervt, dass ich die gleiche Aufgabe vor

2 - 3

Monate gelöst habe und plötzlich nicht auf das Ergebnis komme.

Was ich nicht verstehe, ist mir eben aufgefallen, dass da

Z = R +

jX steht???

Wo haben ich einen Denkfehler?
Danke!

lepton

22:51 Uhr, 02.03.2013

Nun ja, leider muss ich die Katze aus dem Sack lassen. Die Impedanz ist doch unter anderem auch als den Kehrwert der Admittanz definiert

\Rightarrow

Z = Y^{- 1}

. Z wurde mit dem komlex konjugierten

\bar{Y}

von Y erweitert, damit Nenner reell wird (Betragsquadrat von Y=

∣ Y ∣^{2}

), danach wurde jeweils durch

∣ Y ∣^{2}

geteilt und anschließend auf die Einheiten geachtet.
Summary:

Z = \frac{1}{Y} = \frac{\bar{Y}}{Y \cdot \bar{Y}} = \frac{\bar{Y}}{∣ Y ∣^{2}}

Ansonsten schaue mal hier rein:
http//de.wikipedia.org/wiki/Impedanz

Hailman aktiv_icon

23:00 Uhr, 02.03.2013

ja, danke. Hat sich wie gesagt erledigt.

Aber wieso werden die beiden Widerstände addiert, trotz Parallelschaltung?

Z = R +

lepton

23:12 Uhr, 02.03.2013

Beachte, dass Z aus dem Quotienten der komplexen Spannung zur komplexen Stromstärke als komplexe Ohmsche Gesetz definiert ist. Jede komlexe Größe setzt sich aus seinem Real- und seinem Imaginärteil zusammen. Der Realteil R ist der reelle Ohmsche Widerstand und X der Blindwiderstand!

Hailman aktiv_icon

23:18 Uhr, 02.03.2013

Hmmm ich bin etwas verwirrt.
Wieso kann ich nicht so rechnen

Z = \frac{R \cdot (\frac{1}{j \cdot W \cdot C})}{R + (\frac{1}{j \cdot W \cdot C})}

Man kann es auch so umformen, dass man einen Real und Imaginärteil erhält

pleindespoir aktiv_icon

23:25 Uhr, 02.03.2013

Das geht auch - wer behauptet das Gegenteil ?

Hailman aktiv_icon

23:26 Uhr, 02.03.2013

Sagt mal bitte einer ob das die falsche Formel ist, die da steht oder wieso die richtig ist. Ich kann sonst nicht schlafen xD

Z = R +

pleindespoir aktiv_icon

23:28 Uhr, 02.03.2013

Formel ist richtig - schlaf gut !

Der Wert bei Z wäre für die Reihenschaltung eines Widerstandes mit einem Kondensator, der zum gleichen Wert führt wie die vorgegebene Parallelschaltung.

Hailman aktiv_icon

23:36 Uhr, 02.03.2013

Z = R

+jX

Z = 170

Ohm +j127,..Ohm

Hailman aktiv_icon

23:42 Uhr, 02.03.2013

Kannst du mal bitte die Rechnung zeigen mit der Formel?

lepton

00:09 Uhr, 03.03.2013

Mein Vorschlag wäre: da wir hier ja im Wechselstromkreis (WSK) operieren, schauest du dir am besten das Grundschaltelement (Ohmscher Widerstand) und vorallem die Induktvität im WSK an. Da ist das Ohmsche Gesetz über den komlexen Widerstandsoperator

\underline{Z} = \frac{\underline{U}}{\underline{I}}

definiert. Hierbei muss man auch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beachten. Wenn du dir das Schaltbild der Induktivität (IND) mit dem Ohmschen Widerstand (OWS)dazu anschauest, und vorallem die Serienschaltung der IND und OWS dazu betrachtest, müsste es einem zum Ziel führen.

Edit: Falls jetzt nicht um die allgemeine Herleitung geht, sondern speziell hier, kannst du die Formeln auch dadurch nachvollziehen, indem du die Geometrie der Parallelschaltung des OWS und des Kondensators im WSK betrachtest.

pleindespoir aktiv_icon

00:14 Uhr, 03.03.2013

\frac{1}{Z} = Y

und

Y = \frac{1}{R} + \frac{1}{j} \cdot ω C

um an Z zu kommen, muss man also den Kehrwert von Y bilden:

\frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j} \cdot ω C

Z = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{j} \cdot ω C}

Geheimnis aus der Welt der imaginären Zahlen:

\frac{1}{j} = \frac{1 \cdot j}{j \cdot j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

Z = \frac{1}{\frac{1}{R} - j ω C}

Erweitern mit konjugiert komplexem Faktor

Z = \frac{1}{\frac{1}{R} - j ω C} \cdot \frac{\frac{1}{R} + j ω C}{\frac{1}{R} + j ω C}

Z = \frac{\frac{1}{R} + j ω C}{{(\frac{1}{R})}^{2} - (j {ω C)}^{2}}

j^{2} = - 1

Z = \frac{\frac{1}{R} + j ω C}{{(\frac{1}{R})}^{2} + ({ω C)}^{2}}

Z = \frac{\frac{1}{R}}{{(\frac{1}{R})}^{2} + ({ω C)}^{2}} + j \frac{ω C}{{(\frac{1}{R})}^{2} + ({ω C)}^{2}}

Z = \frac{\frac{R^{2}}{R}}{R^{2} {(\frac{1}{R})}^{2} + R^{2} ({ω C)}^{2}} + j \frac{ω C R^{2}}{R^{2} {(\frac{1}{R})}^{2} + R^{2} ({ω C)}^{2}}

Z = \frac{R}{1 + ({ω C R)}^{2}} + j \frac{ω C R^{2}}{1 + ({ω C R)}^{2}}

Hailman aktiv_icon

15:34 Uhr, 03.03.2013

Habe zwar eine andere Frage gestellt, aber danke für den ausführlichen Beitrag.

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