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Rätsel: Wie alt sind die Söhne und der Vater

Schüler

Tags: Rätsel

dbe18 aktiv_icon

15:03 Uhr, 25.12.2010

Hallo zusammen,

Erst ein mal ein Lob zu diesem tollen Forum. Ich bin schon häufig hier fündig geworden und so habe ich mir gedacht, es wird Zeit beizutreten :-)

Meine folgende Frage bezieht sich auf ein Rätsel von www.denksport.de, kann ich übrigens weiterempfehlen an all jene sich mit leichten bis schweren mathematischen Problemen auseinander setzen wollen.

Leider scheiter ich derzeit an einer wie ich anfangs dachte leichten Aufgabe. Und mir ist nicht ganz klar wo mein Denkfehler liegt. Ich habe die Lösung ganz unten angehangen.

Die Aufgabe lautet:

Ein Vater ist so alt, wie seine drei Söhne zusammen. Vor zehn Jahren war er dreimal so alt wie sein ältester und fünfmal so alt wie sein zweiter Sohn. Der jüngste Sohn ist

14

Jahre jünger als sein ältester Bruder.
Wie alt ist jeder der drei Söhne?

Mein Ansatz und die verwendeten Variablen:

v,

der Vater

a,

der jüngste Sohn

b,

ein Sohn

c,

der älteste Sohn

d,

der zweite Sohn. Also nach meinem Verständnis kann

d a, b

oder

c

entsprechen

Die Aussagen aus dem Text habe ich wie folgt übersetzt:

Der Vater:

v = a + b + c

Der älteste Sohn:

v - 10 = (c - 10) \cdot 3

Der jüngste Sohn:

a = c - 14

Der zweite Sohn:

5 \cdot d = v

Dummerweise komme ich mit den Aussagen einfach nicht zu der Lösung. Vielleicht habe ich schon einen Fehler in meinem Ansatz. Mich würde mal interessieren, wie ihr diese Aufgabe angeht.

Also ich wünsche fröhliches Fest und fröhliches Rätseln :-)

Die Lösung:

Der älteste Sohn ist

25

Jahre alt, der mittlere

19

und der jüngste

11

Jahre alt. Das Alter des Vaters beträgt

55

Jahre.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Shipwater aktiv_icon

15:54 Uhr, 25.12.2010

Willkommen im Forum,

ich verstehe nicht wirklich warum du 4 Variablen für die Söhne definiert hast. Ich würde einfach folgendes definieren.

v :

Vater

a :

Älterster Sohn

b :

Mittlerer Sohn

c :

Jüngster Sohn
Dann ergeben sich die Gleichungen zu:

v = a + b + c

v - 10 = 3 \cdot (a - 10)

v - 10 = 5 \cdot (b - 10)

c + 14 = a

Damit hast du vier Gleichungen und vier Unbekannte, sollte also lösbar sein. Und tatsächlich erhalte ich dann

a = 25; b = 19; c = 11

und

v = 55

. Versuch das lineare Gleichungssystem mal selbst zu lösen. Bei Problemen kannst du dich dann gerne wieder melden.

Gruß Shipwater

dbe18 aktiv_icon

18:13 Uhr, 25.12.2010

Hallo Shipwater,

Erst mal vielen Dank für deine Hilfe.

Leider verirre ich mich ständig, wenn ich nach einer Variablen auflöse und diese in den anderen Gleichungen substituiere. Und es ärgert mich gerade das ich es nicht schaffe das lineare Gleichungssystem zu lösen.

Kannst du mir vielleicht mal deinen Lösungsansatz kurz formulieren, also vielleicht die Auflösung von einer Variablen, das würde mir schon weiterhelfen. Das Rüstzeug, also das Additionsverfahren sind mir bekannt.

Sehe wohl heute vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr

\frac{:}{}

Vielen Dank und Gruß

Dennis

Shipwater aktiv_icon

18:29 Uhr, 25.12.2010

Hi,

v = a + b + c

Nach der letzten Gleichung ist

c + 14 = a \Leftrightarrow c = a - 14

also ersetze ich dementsprechend und erhalte:

v = a + b + a - 14 \Leftrightarrow v = 2 a + b - 14

Nach der zweiten Gleichung ist

v - 10 = 3 \cdot (a - 10) \Leftrightarrow \frac{1}{3} v - \frac{10}{3} = a - 10 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3} v + \frac{20}{3}

also ersetze ich wieder:

v = 2 \cdot (\frac{1}{3} v + \frac{20}{3}) + b - 14

Jetzt löse die dritte Gleichung noch nach

b

auf, ersetze entsprechend und dann erhältst du schließlich eine nur noch von

v

abhängige Gleichung.
Dass das nur einer von vielen möglichen Lösungswegen ist, versteht sich hoffentlich von selbst.

Gruß Shipwater

dbe18 aktiv_icon

19:09 Uhr, 25.12.2010

Vielen Dank Shipwater

hasst mir sehr geholfen. Versuche gerade meine angestaubten Mathekenntnisse aufzufrischen. Was mir immer wieder auffällt ist, dass man Dinge komplizierter macht, als sie eigentlich sind :-)

Gruß

Dennis

Shipwater aktiv_icon

19:47 Uhr, 25.12.2010

Gern geschehen.

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