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Rätsel lösen
Universität / Fachhochschule
Tags: Mengenberechnung
 
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Hallo zusammen, Ich habe ein Rätsel aufbekommen, das ich alleine nicht lösen kann. Wer kann mir helfen? Am liebsten wäre mir natürlich ein exaktes Ergebnis, inklusive Rechenweg. —————————————————- Stell Dir bitte folgenden Versuchsaufbau in einer Bildungseinrichtung vor: Wir stehen vor einem großen "touch screen", der ein LED-Zahlenfeld mit nummerierten Feldern zeigt, die mittels einer Berührung einzeln beleuchtet werden können. Ein weiterer Kontakt führt wiederum zu Dunkelheit, während die nächste Berührung erneut das Licht des ausgewählten Feldes aktiviert und so weiter (an-aus-an-aus-an . Dazu finden sich Studenten ein, die T-Shirts tragen, welche mit unterschiedlichen Zahlen von 1 bis bedruckt sind, wobei jede Nummer genau einmal vorkommt. Zu Beginn des Experiments sind alle LED-Felder ausgeschaltet. Der Träger des Shirts mit der Nummer 1 beginnt und berührt auf dem Zahlenfeld einmal alle Nummern, die ein Vielfaches von 1 darstellen. Danach ist der Student an der Reihe, auf dessen Hemd eine 2 zu lesen ist. Er tippt einmal auf alle Felder, die ein Vielfaches von 2 verkörpern. Das Ganze geht so lange weiter, bis Person Nr. dran ist, die einmal alle Felder berührt, welche ein Vielfaches von sind. Ermittle alle Felder, die am Ende dieser Prozedur nach wie vor leuchten. Addiere ihre Nummern, wie ist das Ergebnis? —————————————- Danke Euch. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, spiele es doch mal z.B. mit den Zahlen 1 bis 16 durch. Was fällt auf? Gruß pivot |
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> inklusive Rechenweg Dazu ein Link: de.wikipedia.org/wiki/Teileranzahlfunktion |
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Danke für die Antworten, aber sorry, der Groschen ist bei mir noch nicht gefallen. Zu meiner Ehrenrettung muss ich aber gestehen, das ich vor Jahren mein Hauptschulabschluss gemacht habe und seitdem in einen Handwerklichen Beruf arbeite. Daher sind solche Aufgaben nicht einfach, bis garnicht, lösbar für mich. Gruß |
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Ok, noch ein Hinweis: LED-Zahlenfeld wird genauso oft berührt, wie die Zahl positive Teiler hat, also z.B. die 12 hat die Teiler 1,2,3,4,6,12, das sind 6 Teiler. Für sowas gibt es die sogenannte Teileranzahlfunktion . Nun leuchtet Feld genau dann am Ende der Prozedur, wenn dieser Wert ungerade ist. Was also letztlich zu klären ist: Welche Zahlen haben ungeradzahlig viele positive Teiler? P.S.: Wenn du die Empfehlung von pivot befolgst, das ganze mal für die Zahlen 1..16 durchzuspielen befolgst, solltest du eigentlich eine Idee haben, was das Kriterium für sein könnte. |
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Mindestens zur Kontrolle - ganz gewiss aber, wenn dein "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg" halbwegs ernst gemeint ist, bietet sich ja auch noch der Trivial-Weg Computersimulation an. |
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Nee, nee, da sollte schon der Rechenweg dabei sein, damit ich verstehe wie man auf das Ergebnis kommt. |
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Den Weg mit den Teileranzahlen hat dir Hal doch erklärt? Denk daran 1 ist ungerade, also alle Primzahlen leuchten sicher! lul |
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> also alle Primzahlen leuchten sicher! Da muss ich widersprechen, ich erinnere an folgendes aus der Beschreibung oben: Zu Beginn des Experiments sind alle LED-Felder ausgeschaltet. Bei Primzahlen wird genau zweimal geschaltet: Einmal als Vielfaches der 1 (an) und ein zweites mal bei (aus). |
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"Nee, nee, da sollte schon der Rechenweg dabei sein" Das ist kein Widerspruch zu Computersimulation. |
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Mathematiker sind auch keine allwissenden Götter, die sofort das Ergebnis kennen und dann einen eleganten Beweis parat haben. Die probieren auch öfter mal einen Sachverhalt für "kleine" Zahlen (wie hier empfohlen bis 16) um erstmal einen Verdacht/Vermutung aufstellen zu können, die dann überhaupt erst beweiswürdig ist. Tatenlos dazusitzen und auf eine "Eingebung" zur Lösung zu hoffen erweist sich in den seltensten Fällen als eine geeignete Methode... |
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