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Randdichte berechnen

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Randverteilung, Zufallsvariablen

 
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studimartin

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22:03 Uhr, 02.01.2019

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Guten Abend,

es geht um eine Anwendung in Bezug auf die Randverteilung.
Gegeben ist die Menge A:={(x,y) ∈ ℝ2|π(x2+y2) ≤ 1} mit (X,Y) ein Zufallsvektor mit der Dichte f(X,Y)(x,y)=1A(x,y)

Ich kenne zwar die Formel für die Berechnung der Randdichte, jedoch weiß ich nicht wie ich hier die Grenzen wählen soll..

Würde mich über Hilfe freuen!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Antwort
HAL9000

HAL9000

10:24 Uhr, 03.01.2019

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Es reicht aus, die Randdichte bzgl. X auszurechnen, die von Y ist der Symmetrie wegen genauso groß.

Was ist A eigentlich geometrisch? Eine Kreisscheibe mit Radius 1π. Damit ist fX(x)=0 für ∣x∣>1π schon mal klar.

Für ∣x∣≤1π ist wegen dann y2≤1π-x2 hingegen

fX(x)=∫-∞∞1A(x,y)dy=∫-1π-x21π-x21dy=21π-x2.
Frage beantwortet
studimartin

studimartin aktiv_icon

16:06 Uhr, 03.01.2019

Antworten
Vielen Dank für die Hilfe! Hatte ein totales Brett vorm Kopf mal wieder.

LG!