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Rang, Kern, Bild einer Matrix
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Tags: Angewandte Lineare Algebra, Determinant, Eigenwert, Lern, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Skalarprodukt, Studium, Universität, Vektorraum
 
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Guten Tag, wie berechnet sich der Ramg, Kern und das Bild folgender Matrix bzw. wie habe ich anzusetzen? multipliziert mit einem Vektor aus dem sich wiederum ein Vektor ergibt ? Ich würde Gauß anwenden und erstmal schauen, wie viele Nullzeilen sich ergeben. Wäre das möglich? Denn soweit ich weiß, lässt sich daraus der Rang einer Matrix entnehmen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich würde Gauß anwenden und erstmal schauen, wie viele Nullzeilen sich ergeben. Wäre das möglich? Denn soweit ich weiß, lässt sich daraus der Rang einer Matrix entnehmen" Ja, so kann man Zeilenrang berechnen, der ist aber gleich Spaltenrang. Bild wird wie gesagt durch die Spalten erzeugt. Um eine Basis des Bildes zu finden, kann man die Matrix transponieren und dann mit Gauss die Nicht-Nullzeilen berechnen. Kern von A ist die Lösungsmenge von . |
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Danke für die Erklärung. Da ich jedoch nun die Multiplikation mit dem Vektor habe muss ich etwas besonderes beachten oder kann ich die Matrix selbst bloß betrachten? |
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Am besten wäre zu verstehen, was du tust. ;-) Kern und Bild der Matrix sind in Wirklichkeit Kern und Bild der Abbildung, die mit ihr assoziiert ist. Und diese Abbildung ist mit definiert. Also geht es immer um die Multiplikation mit einem Vektor. Trotzdem kann man einige Eigenschaften der Abbildung direkt von der Matrix ablesen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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