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Rang von Homomorphismen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Homomorphismus, Linear Abbildung, Rang
 
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Hallo zusammen! Über die Weihnachtszeit habe ich mich 2 Wochen lang gar nicht mit Mathematik beschäftigt. Jetzt habe ich den Salat! Wenn ich einen Blick auf mein aktuelles Übungsblatt werfe, verstehe ich erstmal nichts. Manches ist neu und manches wusste ich mal, hab aber wohl vergessen, was die Begriffe bedeuten. Der Blick ins Skript frustriert mich, weil bei fast jeder Definition andere Begriffe verwendet werden, die ich nicht (mehr) zuordnen kann. Hier mal eine Aufgabe: seien endlich dimensionale Vektorräume, ∈ Hom(U, und ∈ Hom(V, . Zeige, dass rang(g ◦ ≤ minrang(f),rang(g)} Gib ein Beispiel an, für das in die strikte Ungleichung gilt Definition des Rangs von Morphismen: Ist ein Morphismus zwischen endlich erzeugten Vektorräumen, dann heißt die Zahl rk dimIm der Rang von Definition von Morphismus: Es seien und zwei Vektorräume über demselben Grundkörper K. Man nennt eine Abbildung eine lineare Abbildung (oder Morphismus oder (Vektorraum-)Homomorphismus), wenn gilt: Für alle ist („ ist verträglich mit der Vektoraddition“) Für alle und ist („ ist verträglich mit der Skalarmultiplikation“) Die Menge aller solchen Morphismen mit Startraum und Zielraum wird mit Hom_K(V,W) bezeichnet. Kann mir jemand sagen, inwiefern mir diese Definitionen nun helfen? Bzw. mir generell weiterhelfen und sagen, wie ich da heran gehe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo wenn du von einem VR der Dimension auf der Dimension abbildest kann der Rang höchstens sein, aber auch kleiner. nimm erst mal die Dimensionen von als gleich an, dann kann jeden Rang zwischen 0 und haben ebenso, aber hat nur den Rang wenn beide den Rang haben. überleg das erstmal Venn die VR alle sind, dann verallgemeinere. die Linearität ist dabei das einfachste. Gruß ledum |
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Hallo, zunächst stellen sich mir Fragen. Du schreibst: > Über die Weihnachtszeit habe ich mich 2 Wochen lang gar nicht mit Mathematik beschäftigt. Jetzt habe ich den > Salat! Wenn ich einen Blick auf mein aktuelles Übungsblatt werfe, verstehe ich erstmal nichts. Das ist nicht so gut. Was soll erst nach den Semesterferien werden? Wiederholst du denn nicht? > Der Blick ins Skript frustriert mich, weil bei fast jeder Definition andere Begriffe verwendet werden, die ich nicht > (mehr) zuordnen kann. Nun, du hast ja die Vorlesung besucht, oder? Vielleicht schaust du nochmal in deine Mitschrift?! Dann sollte die Erinnerung kommen. Zudem würde ich mir auch die letzten Übungsblätter nochmal zu Gemüte führen. Du fragst: > Kann mir jemand sagen, inwiefern mir diese Definitionen nun helfen? Nun, wenn ein ansonsten nicht vorgebildeter darauf schaut, hilft ihm das vermutlich gar nicht. Aber du hast ja das erste Semester schon fast hinter dir. Schlimmstenfalls (wenn du bisher faul warst), musst du dich also die Definitionen hinunter hangeln bis zu dem Punkt, an dem du (wieder) verstehst. Je weiter das weg ist, desto schechter für dich. Ein Tipp zur Aufgabe: Vermutlich hattet ihr ein ähnliches Ergebnis wie das folgende: Seien -Vektorräume, und ein Vektorraumhomomorphismus. Dann gilt: Damit kannst du alle Rangangaben in Dimensionen entsprechender Kerne umwandeln. Mit Kernen ist einfacher zu rechnen als mit Rängen. Mfg Michael |
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