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Real- und Imaginärteil bei Exponentialform???

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Eulerform , Exponentialform, Imaginärteil, Komplexe Zahlen, Polarkoordinaten, realteil

Zoidberg aktiv_icon

22:30 Uhr, 02.11.2008

Moin!

Ich würde gerne wissen wie man den Real- und Imaginärteil von einer komplexen Zahl in Exponentialform bei folgenden Beispielen bestimmt: $({i e}^{i π}) ²$ , $e^{i π} + e^{- i π}$ , $(i + 3) e^{\frac{i π}{4}}$

Wies allgemein geht, weiss ich ungefähr...Man sollte wieder "zurückformen" mit den untenstehenden Formeln, aber ich weiss halt nicht, wie ich es bei diesen konkreten Beispielen machen muss. Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet.

$z = a + i b z = r * e^{i ρ} r = \sqrt{a² + b²} ρ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Mfg Helmut

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

22:36 Uhr, 02.11.2008

Hi

das sind die Formeln für die Umformung kartesische Form->polare Form. Natürlich kann man das auch damit machen, aber ich würde es bestenfalls als umständlich bezeichnen.

Für die Rückumformung gilt:

x = r \cdot cos (φ

)

y = r \cdot sin (φ

)

Grüße

Zoidberg aktiv_icon

22:40 Uhr, 02.11.2008

Stimmt, sry. Die beiden Formeln waren mir auch bekannt, hatte ich nur vergessen, aber jetzt weiss ich immer noch nicht wie ich bei den konkreten Beispielen vorgehen soll...Ich schaff es nicht sie so zu vereinfachen, dass ich

x

und

y

einfach berechnen kann.

Mfg

MBler07 aktiv_icon

22:43 Uhr, 02.11.2008

Ich glaube, du hast die Formeln nicht verstanden.
Sie gelten übrigens für

z = x + j \cdot y

bzw

r \cdot e^{j \cdot φ}

1)

einsetzen

2)

zweimal einsetzen und addieren

3)

einsetzen, ausmultiplizieren, zusammenfassen

Zoidberg aktiv_icon

22:48 Uhr, 02.11.2008

Kommt dann beim ersten Beispiel -i raus?

MBler07 aktiv_icon

22:55 Uhr, 02.11.2008

Ich komm auf

z = - 1

. Hast du das Quadrat beachtet?

Edit:
Edit 2: Edit gelöscht. War Quatsch.

Zoidberg aktiv_icon

00:09 Uhr, 03.11.2008

lol!

Mir fällts wir Schuppen von den Augen.

Hast natürlich recht!

$i² * 1 = - 1 * 1 = - 1$

Beim 2. komm ich iwie net weiter. Ich versteh net warum ich da subtrahieren soll...

MBler07 aktiv_icon

17:58 Uhr, 03.11.2008

Gemeint war natürlich addieren. Also zuesrt die beiden Zahlen getrennt voneinander in die kartesische Form umwandeln und dann addieren.
Habs oben korrigiert.

Zoidberg aktiv_icon

20:07 Uhr, 05.11.2008

Kommt beim zweiten -2 raus?

Und beim dritten sqrt(2)*(1+2i)?

MBler07 aktiv_icon

21:26 Uhr, 05.11.2008

Ja. Stimmen beide.

Zoidberg aktiv_icon

19:59 Uhr, 10.11.2008

Alles klar!

Danke!

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