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Realteil von (z(1-i))=1

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

Beutelratte aktiv_icon

17:31 Uhr, 26.10.2012

Hey!
Und nochmal störe ich..

Es gilt ja z=a+bi.

Re

z = 1

kann ich berechnen

(a = 1)

.

Nun aber meine Frage: Was ist der Realteil von

(z (1 - i)) = 1

?
Ich hab schon wie folgt berechnet:
Re

(z - z \cdot i) = 1

((a + b \cdot i) - (a + b \cdot i) \cdot i) = 1

(a + b \cdot i - a \cdot i - b) = 1

Aber was ist hier der Realteil? Weil normal ist ja, wenn ich

a + b \cdot i

gegeben habe a der Realteil und

b \cdot i

der Imaginäre Teil.
Aber das

a \cdot i

verwirrt mich...
danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sina86

17:41 Uhr, 26.10.2012

Hi,

bei der Darstellung

z = a + i b

sind ja

a, b \in ℝ

. D.h. du musst eine komplexe Zahl immer so stellen, dass alles, was reell ist (also, wo kein

i

davor steht) zusammensteht (der Realteil), und alles, was irreell ist (also, wo ein

i

davor steht) zusammensteht (der Imaginärteil).

Deine Frage ist etwas komisch gestellt. Du kannst nicht den Realteil einer Gleichung berechnen. Wahrscheinlich meinst du den Realteil der Zahl

z

die

z (1 - i) = 1

erfüllt. Dann musst du erst

z

bestimmen.

Nun kannst du die Gleichung umstellen zu

z = \frac{1}{1 - i} = \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)} = \frac{1 + i}{1 - i^{2}} = \frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Dann ist der Realteil von

z

gleich

\frac{1}{2}

. Hier habe ich den Bruch um

(1 + i)

erweitert (gemäß der 3. binomischen Formel), über diesen Trick bekommt man immer hin, dass der Nenner eine reelle Zahl wird.

Gruß
Sina

Beutelratte aktiv_icon

18:11 Uhr, 26.10.2012

Zitat:"Deine Frage ist etwas komisch gestellt. Du kannst nicht den Realteil einer Gleichung berechnen. Wahrscheinlich meinst du den Realteil der Zahl

z

die

z (1 - i) = 1

erfüllt. Dann musst du erst

z

bestimmen."

Aber warum steht dann in der Angabe:" Re(z(1-i))

= 1

"?
Das heißt ja, ich muss den Realteil von

(z (1 - i))

ausrechnen und dann die Gleichung berechnen.

lg

Edddi aktiv_icon

18:34 Uhr, 26.10.2012

. .

. dann gibt's wohl mehrere Lösungen:

für

R e (z \cdot (i - 1)) = 1

suchen wir also ein

z,

für das

z \cdot (i - 1) = 1 + n \cdot i (n \in R)

mit

z = a + b \cdot i

erhält man:

(a + b \cdot i) \cdot (i - 1) = 1 + n \cdot i

a \cdot i - b - a - b \cdot i = 1 + n \cdot i

- (a + b) + (a - b) \cdot i = 1 + n \cdot i

somit muss

a + b = - 1

bzw.

b = - (1 + a)

z = a + b \cdot i = a - (1 + a) \cdot i

Somit für alle

z = a - (1 + a) \cdot i

mit a als Parameter haben den Realteil von 1 im Term

z \cdot (i - 1)

.. so vielleicht?

;-)

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