Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Realteilung und Imaginärteil linear unabhängig

Realteilung und Imaginärteil linear unabhängig

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Lineare Unabhängigkeit

Matrizenrechnung

Tags: Eigenwert, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung

Malou2016 aktiv_icon

23:25 Uhr, 01.06.2019

Sei

A \in ℝ^{2 x 2}

gegeben ohne reelle Eigenwerte, d.h.

λ = α + i β

und

\overline{λ} = α - i β

sind die Eigenwerte von A und v Eigenvektor zu

λ

.

Seien

w_{1} = R e (v)

und

w_{2} = I m (v)

. zeigen sie, dass

w_{1}

und

w_{2}

linear unabhängig sind.

Ich habe leider überhaup keine Idee, wie ich dies zeigen könnte. Ich freue mich aber sehr auf hilfreiche Tipps!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

09:43 Uhr, 02.06.2019

Hallo,
1. vermutlich kennst du den Satz
"Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig".
2. Überlege dir, dass

\overline{v}

ein Eigenvektor zu

\overline{λ}

ist.
3. Nutze

R e (v) = \frac{1}{2} (v + \overline{v}), I m (v) = \frac{1}{2} (v - \overline{v})

.

Gruß ermanus

Malou2016 aktiv_icon

21:14 Uhr, 03.06.2019

Vielen Dank!
Nun bin ich mir nur nicht ganz sicher, wie ich zeige, dass

\overline{v}

Eigenvektor zum Eigenwerrt

\overline{λ}

von A ist.
Hier wäre ich über einen Tipp wirklich dankbar!

ledum aktiv_icon

22:53 Uhr, 03.06.2019

Schreib einfach die Bestimmungsgl für

v

und

\bar{v}

auf mit

v = v 1 + i \cdot v 2, v 1, v 2

reell.
Gruß ledum

ermanus aktiv_icon

23:10 Uhr, 03.06.2019

Oder bilde das konjugiert Komplexe von

A v = λ v

und bedenke, dass

\overline{A} = A

gilt.

ermanus aktiv_icon

18:20 Uhr, 05.06.2019

Hallo, liebe Fragestellerin,
wenn du schon sonst kein Lebenszeichen mehr
von dir gibst, könntest du vielleicht freundlicherweise
die Aufgabe abhaken.
Gruß ermanus

1472239

1471804

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?