Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Rechteck -> kürzeste Diagonale

Rechteck -> kürzeste Diagonale

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: kürzeste Diagonale, Rechteck

pumaboy91 aktiv_icon

18:42 Uhr, 03.06.2008

Hallo,

Ich wollte mal fragen ob mir wer vllt diese Aufgabe erklären könnte:

Welches von allen Rechtecken mit dem Umfang U=20cm besitzt die kürzeste Diagonale ?

Zunächst soll eine Funktion für die Länge der Diagonalen aufgestellt werden aber ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht wirklich wie

\land

Danke schonmal im Vorraus für alle Hilfen!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

Aralyn aktiv_icon

18:46 Uhr, 03.06.2008

Hi, die Formel für die Diagonale im Rechteck ist:

d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

ausserdem kannst du aufstellen:

20 = 2 a + 2 b

Viel spaß mit dem Ansatz!

pumaboy91 aktiv_icon

20:40 Uhr, 03.06.2008

mmhm ich hab nun mal ein wenig rumgetüftelt aber kA ich komm auf kein Ergebnis

= (

Irgendwie liegen mir solche Aufgaben nicht wirklich. hat vllt noch wer einen Tipp wie ich eine Funktion

f (x) = . .

. berechnen kann ?

anonymous

03:59 Uhr, 04.06.2008

Extemalbedingung

d (a, b) = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Nebenbedingung

20 = 2 a + 2 b

a = 10 - b

Zielfunktion

d (b) = \sqrt{{(10 - b)}^{2} + b^{2}}

d (b) = \sqrt{2 b^{2} - 20 b + 100}

Was ist jetzt zu tun? Minimum bestimmen, dazu ableiten und gleich 0 setzten. Die Wurzel brauch man erstmal nicht zu beachten.

d' (b) = 4 b - 20

d'' (b) = 4

0 = 4 b - 20

b = 5

d'' (5) = 4 > 0 \to

Minimum

a = 10 - \sqrt{5}

d (\sqrt{5}) = \sqrt{{(10 - \sqrt{5})}^{2} + 5} = 8,079519816

Also hat das Rechteck mit den Seitenlängen

10 - \sqrt{5}

und

\sqrt{5}

die kürzeste Diagonale (ungefähr

8,08

romanus aktiv_icon

11:12 Uhr, 04.06.2008

Hallo,

wie wäre es mit diesem Rechteck:

a = 5

und

b = 5

mit Diagonale

d

ungefähr

= 7,07

Loggxx hat sich in der drittletzten Zeile vertan:
dort muss es heissen

a = 10 - 5,

denn vorher hatte er

a = 10 - b .

P . S

. kurz vor 4 am Morgen ist auch eine unchristliche Zeit

pumaboy91 aktiv_icon

15:25 Uhr, 04.06.2008

Danke für eure Bemühungen und Hilfen ! Habe gestern am späten abend die gleiche lösung rausbekommen

=)

dank den ansätzen

;)

516640

516482

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?