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Rechtwinkliges Straßennetz
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Hey Leute, habe ein Kombinatorik Beispiel zu rechnen: In einer Stadt ist das Straßennetz rechtwinkelig angelegt mit Straßen in ost-westlicher und nord-südlicher Richtung. Jemand steht an einer Straßenkreuzung und will zur Straßenkreuzung, die 3 Straßen in nördlicher und 5 Straßen in westlicher Richtung liegt. Auf wie viele. Arten ist es möglich, ohne Umweg dorthin zu kommen? Was ich mir zuerst gedacht habe: Der Typ muss 8 Wegstrecken gehen, und zwar in den Westen und in den Norden. Bei jeder Wegstrecke muss er sich entscheiden, ob er nach Norden oder nach Westen weitergeht. Das würde für mich heißen: Er kann 8 mal zwischen 2 Möglichkeiten entscheiden, also ist es . Dann ist mir eingefallen, dass er . wenn er anfangs einfach nur 3mal nach Norden geht, kann er ja nur noch nach Westen gehen danach, also hat er keine 2 Entscheidungsmöglichkeiten mehr. Dann hab ich keine Idee gehabt, darum hab ich mir die Mühe gemacht, das ganze mal aufzuzeichnen. Wenn ich richtig gezeichnet habe und mich nicht verzählt, kommt raus... Aber sollte stimmen, hab ich keinen Plan, wie man da rechnerisch drauf kommt.... Danke für eure Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo,
meine Überlegung ist folgende: Eine Entscheidung lautet immer „Norden“, hier 1, oder „Westen“, hier 0. Jeden Gesamtweg kann man also als Tupel mit 8 Einträgen schreiben, welches genau 3 Einsen und 5 Nullen enthält. Das ist dann äquivalent dazu, dass es sich wirklich um einen zulässigen Weg handelt. Die Frage lautet jetzt also, wie viele solcher Tupel es gibt, und es sind . Bist Du damit einverstanden? |
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hmmm ja und nein. klingt einmal besser als alles, was ich bisher rausbekommen habe.... was mich noch zweifeln lässt: woher nimmst du die äquivalenz, dass das ein zulässiger weg ist? zählst du nicht "wege" mit, die unterbrochen sind, also zwar 3 Einsen und 5 Nullen enthält, aber nicht aneinander gereiht werden kann? oder bin ich jetzt schon komplett gaga? :-) |
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Na ja, es müssen ja alle Wege mitgezählt werden. Zum Beispiel und sind ja die beiden „trivialen“ Wege. Ich zähle diese und dann auch Wege wie etwa , bei denen man möglichst oft tatsächlich abbiegt. |
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Mauthagoras Lösungsweg ist genau der richtige! Wenn nach Norden MUSS und nach Westen, so MUSS man sich entscheiden, ob oder oder eben ob 0 oder 1 Somit gibt's, da nur das N-Element oder 0-Element vorhanden sein darf Möglichkeiten. Oder aber, da nur das W-Element oder 1-Element vorhanden sein darf Möglichkeiten. Beide Lösungen sind dann natürlich identisch. ;-) |
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ich checks. super, danke!! |
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