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Regularität einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Regularität, voller Rang
 
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Hallo,
hätte folgendes problem: und zwar soll ich in einer aufgabe zeigen, dass eine matrix regulär ist. Das hier ist erstmal die matrix: Jetzt habe ich im tafelwerk gefunden, dass eine matrix regulär ist,wenn sie vollen rang hat. Doch was heißt das und trifft das hier zu? Weiterhin sind ja zeilen- und spaltenrang einer matrix immer gleich. jedoch habe ich doch oben 2 unabhängige spaltenvektoren und 3 unabhängige zeilenvektoren. und somit einen spaltenrang von 2 und einen zeilenrang von was aj eigentlich nicht sein darf,oder? |
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Hallo. Erstmal du hast richtig erkannt das eine Matrix regulär ist wenn sie vollen Rang hat. Ein kleiner Tipp: Es können nur Matrixen regulär sein. Das heißt diese Matrix ist singulär. Ach und zu deiner Rang Behauptung. Es stimmt, der Zeilenrang ist glei dem Spaltenrang. Du hast richtig erkann, dass die matrix 2 linear unabhängige spaltenvektoren hat. Dadurch ist der Rg=2. Aber der Zeilenrang=2, du kannst immer eine Zeile als Linearkombination der andern zwei darstellen. Zur Kontrolle führe den Gaußalogarithmus für die Zeilen durch. Da wirst du draufkommen, das die letzte Zeile eine Nullzeile ist. Hoffe ich konnte dir helfen. |
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hallo, erstmal danke für deine hilfe. aber die matrix muss trotzdem regulär sein, das steht jedenfalls so in den lösungen... |
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Bitte. So ich habe jetzt noch einmal nachgelesen. Wenn du sagst die Matrix ist regulär, dann ist entweder die Angabe oder die Lösung falsch. Denn eine Matrix ist nur REGULÄR wenn es eine inverse Matrix zu dieser gibt. Und solche gibt es nur bei quadratischen Matrizen. Dann frag lieber noch einmal den Professor oder so. lg |
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hm, ok. hast eigentlcih recht, inverse geht nur von quadrat. matrizen. ich habs zwar bisher nicht erwähnt, aber in der aufgabe gehts eigentlcih darum, zu zeigen, dass eine lineare abbildung regulär ist. und oben genannte matrix ist die abbildungsmatrix dieser abbildung. unser übungsleiter(studentische hilfskraft) hat gesagt, dass die abbildung regulär ist, wenn auch die abbildungsmatrix regulär ist, daher hab ich am anfang nur die matrix genannt. |
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