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Rekonstruktion
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Rekonstrucktion
 
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Der zur y-Achse symmetrische Graph einer Ganzrationalen Funktion 4 Grades besitzt mit Wp(1/1) einen Wendepunkt, der den Übergang von Rechts-zu Linkskrümmüng markiert. Wie heißt die funktionsgleichung, wenn die Wendetangenten des Funktionsgraphen orthogonal zueinander sind? könnte mir vielleicht jemand bitte die Gleichungen schreiben und wie man darauf kommt ? Rekonstruktion kann ich überhaupt nicht... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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f(x)=ax^4+bx²+c wegen Symmetrie zur y-Achse f''(1)=0 <=> 12a+2b=0 <=> b=-6a (Wendestelle in x=1) f(1)=1 <=> a+b+c=1 <=> c=1+5a (Graph von f verläuft durch (1|1)) f'(1)*f'(-1)=-1 <=> -8a * 8a=-1 <=> a=+-1/8 (wenn Geraden senkrecht zueinander stehen ergibt das Produkt ihrer Steigungen -1 und wegen der Symmetrie ist in x=-1 auch ein Wendepunkt) f'''(x)=24ax und f'''(1)>0 <=> a=1/8 (Übergang von Rechts zu Linkskrümmung nur wenn f'''(x)>0 an der Wendestelle gilt) Insgesamt damit also f(x)=(1/8)x^4-(3/4)x²+(13/8) |
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vielen dank 2 gleichungen hab ich gefunden... aber die Wendetangente war bei mir das problem danke |
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