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Rekonstruktion von Funktionen

Schüler

Tags: Rekonstruktion 3. Grades

 
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atze94

atze94 aktiv_icon

17:56 Uhr, 25.01.2011

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Hallo!!!

Ich brauche dringend Hilfe...

Ich habe eine Ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph symmetrisch zu y-Achse ist, durch A(0|2) geht und den Tiefpunkt (1|0) hat.
So nun meine Frage ich brauche ja fünf Bedingungen...Hab aber nur drei gefunden...
1.) Punkt A(0|2)
2.) Tiefpunkt (1|0)
3.) Punkt (1|0)
4.)?
5.)?
Denke mal mir soll das ,,symmetrisch zur y-Achse" etwas sagen....nur was????

Gut das selbe Problem hab ich mit dieser Aufgabe hier: Ich habe eine Ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit Wendetangente y=x hat und durch P(1|4) geht.
So meine gefundenen Bedingungen sind:
1.) Punkt P(1|4)
2.) Wendepunkt f(0|0)
3.) Wendepunkt f"=0
4.)?
Auch hierwürde ich meinen ,,Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit Wendetangente y=x" sollte mir etwas sagen...

Bitte helft mir!!!:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

18:03 Uhr, 25.01.2011

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Zu Aufgabe 1:
Da die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, hat sie nur gerade Exponenten, also:
f(x)=ax4+cx2+e

Zu Aufgabe 2:
Da die Funktion durch den Ursprung läuft, hast Du noch die Bedingung f(0)=0, das heisst, dass d=0 ist.

PS: Wendetangente: y=x bedeutet, dass f'(0)=1 ist

atze94

atze94 aktiv_icon

18:09 Uhr, 25.01.2011

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Vielen Dank:-)
Nur ich hab jetzt das Problem was soll mir das in Aufgabe 1 jetzt sagen...:S Brauch ich nicht eigentlich zwei weitere Bedingungen? Ich find keine mehr heraus...:(
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

18:13 Uhr, 25.01.2011

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Wenn eine ganzrationale Funktion n-ten Grades nur Glieder mit geraden Exponenten hat, ist sie Achssymmetrisch zur y-Achse. Wenn sie nur Glieder mit ungeraden Exponenten hat, dann ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.
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